câu 1: 2 người đi xe đạp ở hai địa điểm A và B cách nhau 30km, khởi hành cùng một lúc, lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ. tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc chỉ bằng 2/3 vận tốc xe đi từ B.
câu 2: cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60 độ và BC = 20cm
a) Tính độ dài AB
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. tính độ dài AH
Đáp án:
Câu 1:
Gọi vận tốc xe đi từ B là: x (km/h) (x>0)
=> vận tốc xe đi từ A là: $\dfrac{2}{3}.x\left( {km/h} \right)$
Vì 2 xe đi ngược chiều, khởi hành cùng 1 lúc, gặp nhau sau 1h nên tổng quãng đường họ đi được bằng AB
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AB = 1.x + 1.\dfrac{2}{3}x\\
\Rightarrow x + \dfrac{2}{3}x = 30\\
\Rightarrow \dfrac{5}{3}x = 30\\
\Rightarrow x = 18\left( {km/h} \right)
\end{array}$
Vậy vận tốc xe đi từ A và B là: 12km/h và 18 km/h.
Câu 2:
$\begin{array}{l}
a)\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}}\\
\Rightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{AB}}{{20}}\\
\Rightarrow AB = 20.\dfrac{1}{2} = 10\left( {cm} \right)\\
b)A{C^2} = B{C^2} – A{B^2}\\
= {20^2} – {10^2} = 300\\
\Rightarrow AC = 10\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{10.10\sqrt 3 }}{{20}} = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$