Câu 1 a) cho hình nón có bán kính đáy r=2cm , chiều cao bằng đường kính đáy . tính diện tích xung quanh của hình nón b) người ta sản xuất vỏ lon sữa b

Đáp án:

a) Chiều cao hình nón là:

$h = 2.r = 4\left( {cm} \right)$

Đường sinh hình nón là:

$l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

${S_{xq}} = \pi .r.l = 3,14.2.2\sqrt 5  = 28\left( {c{m^2}} \right)$

b) Thể tích hình trụ là:

$\begin{array}{l}
V = \pi .{r^2}.h = 300\left( {c{m^3}} \right)\\
 \Leftrightarrow h = \dfrac{{300}}{{\pi .{r^2}}}\\
 \Leftrightarrow {S_{tp}} = 2\pi .r.h + 2\pi .{r^2}\\
 = 3\pi .r.\dfrac{{300}}{{\pi .{r^2}}} + 2\pi {r^2}\\
 = \dfrac{{900}}{r} + 2\pi .{r^2}\\
 = \dfrac{{450}}{r} + \dfrac{{450}}{r} + 2\pi {r^2}\\
Theo\,Cô – si:\\
{S_{tp}} \ge 3.\sqrt[3]{{\dfrac{{450}}{r}.\dfrac{{450}}{r}.2\pi .{r^2}}} = 325\left( {c{m^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow GTNN:{S_{tp}} = 325\left( {c{m^2}} \right)\\
Dấu = \,khi:\dfrac{{450}}{r} = 2\pi {r^2}\\
 \Leftrightarrow r = 4,15\left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow h = \dfrac{{300}}{{\pi {r^2}}} = 5,54\left( {cm} \right)\\
Vậy\,r = 4,15cm;h = 5,54cm
\end{array}$