Câu 1:
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
b) Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
Câu 3: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?
Câu 1: a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? b) Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số? Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29
By Katherine
Câu 1: a)Các số tự nhiên có bốn chữ số là: 1000;1001;...;9998;9999 .
Nên có 9999−1000+1=9000 số tự nhiên có bốn chữ số.
b) Tập hợp các số chẵn có ba chữ số là: {100;102;104;…;994;996;998}.
Các số chẵn có ba chữ số là: ( 998 − 100 ) : 2 + 1 = 450
Vậy có 450 số chẵn có ba chữ số.
Câu 2:Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Ta có: a÷29 dư 5
⇒a=29k+5(k∈N)
a÷31 dư 28
⇒a=31q+28(q∈N)
⇔29k+5=31q+28⇒29(k−q)=2q+23
Lại có:
2q+23 số lẻ ⇒29(k−q)⇒29(k−q) là số lẻ ⇒k−q≥1
Vì a nhỏ nhất
⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)
⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất
⇒k−q nhỏ nhất
Do đó: k−q=1⇒2q=29−23=6⇔q=3k
⇒a=31q+28=31.3+28=121
Vậy số cần tìm là 121
Câu 3:
Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154
Ta có:154 = 2 x 7 x 11
Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )
Số tập hợp con của tập hợp A là:
2n trong đó n là số phần tử của tập hợp A
=> 2n = 28 = 256 ( tập hợp con )
Trả lời: A có 256 tập hợp con
Câu 1:
a) Các số tự nhiên có 4 chữ số là:
(9999 – 1000) : 1 + 1 = 9000 (số)
b) Các số chẵn có 3 chữ số là:
(998 – 100) : 2 + 1 = 450 (số)
Câu 2:
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là:
A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự:
A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28
⇒ 29 (p – q) = 2q + 23
Ta thấy:
2q + 23 là số lẻ
⇒ 29 (p – q) cũng là số lẻ
⇒ p – q = 1
Theo giả thiết A nhỏ nhất
⇒ q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
⇒ 2q = 29 (p – q) – 23 nhỏ nhất
⇒ p – q nhỏ nhất
Do đó: p – q = 1
⇒ 2q = 29 – 23 = 6
⇒ q = 3
Vậy số cần tìm là:
A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
Câu 3:
Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154
Ta có:
154 = 2 x 7 x 11
Số ước của 154 là :
( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )
Số tập hợp con của tập hợp A là:
2n trong đó n là số phần tử của tập hợp A
⇒ 2n = 28 = 256 ( tập hợp con )