Câu 1 a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x ²-16-(x-4) ² b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=-2007/ x ²-4x+5 Câu 2 Phân tích đa thức thành nh

0 bình luận về “Câu 1 a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x ²-16-(x-4) ² b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=-2007/ x ²-4x+5 Câu 2 Phân tích đa thức thành nh”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   1,\\
   a,\\
   {x^2} – 16 – {\left( {x – 4} \right)^2} = \left( {{x^2} – {4^2}} \right) – {\left( {x – 4} \right)^2}\\
    = \left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right) – {\left( {x – 4} \right)^2}\\
    = \left( {x – 4} \right).\left[ {\left( {x + 4} \right) – \left( {x – 4} \right)} \right]\\
    = \left( {x – 4} \right).8 = 8\left( {x – 4} \right)\\
   b,\\
   {x^2} – 4x + 5 = \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + 1 = {\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \ge 1\\
    \Rightarrow \frac{{2007}}{{{x^2} – 4x + 5}} \le \frac{{2007}}{1} = 2007\\
    \Rightarrow \frac{{ – 2007}}{{{x^2} – 4x + 7}} \ge  – 2007\\
    \Rightarrow {A_{\min }} =  – 2007 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
   2,\\
   a,\\
   {x^3} – 3x + 3y – {y^3} = \left( {{x^3} – {y^3}} \right) – 3\left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) – 3\left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} – 3} \right)\\
   b,\\
   {x^2} + 7x + 12 = \left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {4x + 12} \right) = x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\\
   c,\\
   {x^3} – 4x = x\left( {{x^2} – 4} \right) = x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\
   d,\\
   2{x^2} + 3x – 2xy – 3y = \left( {2{x^2} + 3x} \right) – \left( {2xy + 3y} \right)\\
    = x\left( {2x + 3} \right) – y\left( {2x + 3} \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x – y} \right)\\
   e,\\
   {x^2} – 2x – 4{y^2} – 4y = \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – \left( {4{y^2} + 4y + 1} \right)\\
    = {\left( {x – 1} \right)^2} – {\left( {2y + 1} \right)^2} = \left[ {\left( {x – 1} \right) + \left( {2y + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {x – 1} \right) – \left( {2y + 1} \right)} \right]\\
    = \left( {x + 2y} \right).\left( {x – 2y – 2} \right)\\
   g,\\
   {\left( {x + y} \right)^3} – {x^3} – {y^3} = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) – {x^3} – {y^3}\\
    = 3{x^2}y + 3x{y^2} = 3xy\left( {x + y} \right)\\
   h,\\
   6{x^2} + 7x – 3 = \left( {6{x^2} – 2x} \right) + \left( {9x – 3} \right) = 2x\left( {3x – 1} \right) + 3\left( {3x – 1} \right) = \left( {3x – 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\\
   i,\\
   {x^2} – 2x + 1 – {y^2} = {\left( {x – 1} \right)^2} – {y^2} = \left( {x – 1 – y} \right)\left( {x – 1 + y} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án: Câu 1:

   a) x² – 16 – (x – 4)²

   ⇔ (x – 4).(x + 4) – (x – 4)²

   ⇔ (x – 4).(x + 4 – (x-4))

   ⇔ (x – 4).(x + 4 – x + 4)

   ⇔ (x – 4).8

   Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

   a) x³ – 3x + 3y – y³

   ⇔ (x – y).(x² + xy + y²) -3(x – y)

   ⇔ (x – y).(x² + xy + y² – 3)

   b) x² +7x +12

   ⇔ x² + 4x +3x +12

   ⇔ x(x+4)+3(x+4)

   ⇔ (x+4).(x+3)

   c) x³ – 4x

   ⇔ x(x²- 4)

   ⇔ x(x-2).(x+2)

   d. 2x² + 3x – 2xy – 3y

   ⇔ x(2x+3)-y(2x+3)

   ⇔ (2x+3).(x-y)

   e. x²- 2x – 4y ²- 4y

   ⇔ (x-2y).(x+2y)-2(x+2y)

   ⇔ (x+2y).(x-2y-2)

   g. (x+y)³ -x³ – y³

   ⇔ (x+y)³ – (x³ + y³)

   ⇔ (x+y)³ – (x+y).(x²-xy+y²)

   ⇔ (x+y).((x+y)².(x²-xy+y²)

   ⇔ (x+y).(x²+2xy+y²-x²+xy-y²)

   ⇔ (x+y).3xy

   h.) 6x ²+7x-3

   ⇔ 6x² + 2x – 9x – 3

   ⇔ 2x.(3x + 1) -3(3x +1)

   ⇔ (3x+1).(2x-3)

   i) x ²- 2x +1- y ²

   ⇔ (x-1)² – y²

   ⇔ (x-1-y)(x-1+y)

   Giải thích các bước giải:

   #Chúc bạn học tốt 

   #Mong được vote 5* và hay nhất để có thêm động lực

    

   Bình luận