Câu 1: a) Tìm x biết : |2x + 3| = x + 2 b) Tìm GTNN của A =|x – 2006|+|2007 – x| Khi x thay đổi

0 bình luận về “Câu 1: a) Tìm x biết : |2x + 3| = x + 2 b) Tìm GTNN của A =|x – 2006|+|2007 – x| Khi x thay đổi”

1. Đáp án:

   `a,x=-1\or\x=-5/3`

   `b,MIN_A=1 \harr 2006<=x<=2007`

   Giải thích các bước giải:

   `a,|2x+3|=x+2`

   `->2x+3=x+2\or\2x+3=-x-2`

   `->2x-x=2-3\or\2x+x=-2-3`

   `->x=-1\or\3x=-5`

   `->x=-1\or\x=-5/3`

   Vậy `x=-1\or\x=-5/3`

   `b,A=|x-2006|+|2007-x|`

   Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` và dấu = xảy ra khi `AB>=0` ta có

   `A>=|x-2006+2007-x|`

   `->A>=|1|`

   `->A>=1`

   Dấu = xảy ra khi 

   `(x-2006)(2007-x)>=0`

   `->(x-2006)(x-2007)<=0`

   Vì `x-2006>x-2007`

   `->x-2006>=0,x-2007<=0`

   `->x>=2006,x<=2007`

   `->2006<=x<=2007`

   Vậy `MIN_A=1 \harr 2006<=x<=2007`

   `cancel{nocopy//2072007}`

   Bình luận

2. a,

   Điều kiện: `x+2>=0<=>x>= -2`

   `|2x+3|=x+2`

   $⇔\left[\begin{array}{l}2x+3=x+2\\2x+3=-x-2\end{array}\right.$

   $⇔\left[\begin{array}{l}x=-1\\3x=-5\end{array}\right.$

   $⇔\left[\begin{array}{l}x=-1(t/m)\\x=-\dfrac{5}{3}(t/m)\end{array}\right.$

   Vậy `x∈{-1;-5/3}`

   b,

   $A=|x-2006|+|2007-x|\ge |x-2006+2007-x|=|1|=1$

   Đẳng thức xảy ra $⇔(x-2006)(2007-x)\ge0$

   $⇔(x-2006)(x-2007)\le0$

   Vì $x-2006>x-2007$

   $⇒\begin{cases}x-2006≥0\\x-2007≤0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x≥2006\\x≤2007\end{cases}$

   $⇔2006≤x≤2007$

   Vậy $A_{min}=1⇔2006≤x≤2007$

    

   Bình luận