Câu 1: Cho
A= 1/1.2 + 1/3.4 +1/5.6 + … + 1/2013 + 1/2014
B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 + … + 1/2014.1008
Hãy chứng tỏ rằng A/B là sô nguyên.
Câu 1: Cho
A= 1/1.2 + 1/3.4 +1/5.6 + … + 1/2013 + 1/2014
B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 + … + 1/2014.1008
Hãy chứng tỏ rằng A/B là sô nguyên.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + … + 1/2013.2014
= 1- 1/2 + 1/3 -1/4 +1/5-1/6+…+ 1/2013 – 1/2014
=( 1+ 1/2 +1/3 +…+1/2014) – 2(1/2 + 1/4+…+ 1/2014)(Nhóm số lẻ và số chẵn thành 2 nhóm)
= (1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/2014) – (1 +1/2 +…+ 1/2007)
=1/1008 + 1/1009 +…+ 1/2014 (1)
B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 + … + 1/2014.1008
= 1/3022 (3022/1008.2014 + 3022/1009.2013 + … +3022/2014.1008)
= 2/3022( 1/1008 + 1/1009 +…+ 1/2014) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
A/B=(1/1008 + 1/1009 +…+ 1/2014 )/ [2/3022( 1/1008 + 1/1009 +…+ 1/2014)]
<=>A/B=1/(2/3022)
<=>A/B=1511
mà 1511 là số nguyên nên A/B là số nguyên
A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + … + 1/2013.2014
= 1- 1/2 + 1/3 -1/4 +…+ 1/2013 – 1/2014
=( 1+ 1/2 +1/3 +…+1/2014) – 2(1/2 + 1/4+…+ 1/2014)
= (1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/2014) – (1 +1/2 +…+ 1/2007)
=1/1008 + 1/1009 +…+ 1/2014
B = 1/3022 (3022/1008.2014 + 3022/1009.2013 + … +3022/2014.1008)
= 2/3022( 1/1008 + 1/1009 +…+ 1/2014)
Vậy A/B = 3022/2 = 1511 là số nguyên .