Câu 1 : Cho A = 1/2 . ( 7 mũ 2012 mũ 2015 – 3 mũ 92 mũ 94 )
chứng minh rằng A là số tự nhiên chia hết cho 5
Câu 2 : Cho số abc – số deg chia hết cho 13 . chứng minh rằng ( cmr ) số abcdeg chia hết cho 13
Câu 3 : Cho n = số 7a5 + số 8b4 . Biết a- b =6 và n chia hết cho 9. Tìm a,b
Câu 4 : Cho số 155*710*4*16 . Cmr nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1;2;3 một cách tùy ý thì a được một số luôn chia hết cho 396
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Nhận thấy: 7^(4n)=…1
7^(4n+1)=…7
7^(4n+2)=…9
7^(4n+3)=…3
=>(7^2012)^2015=…1
3^(4n)=…1
3^(4n+1)=…3
3^(4n+2)=…9
3^(4n+3)=…7
=>(3^92)^94=…1
=>A=…0->Chia hết cho 5
Câu 2: abcdeg=1000.abc+deg
abc chia hết cho 13=>1000.abc chia hết cho 13
=>abcdeg chia hết cho 13
Câu 3: n=700+10a+5+800+b+4=1500+10(a+b)+9
Vì n chia hết cho 9=> 1500+10(a+b) chia hết cho 9=> (a+b) chia 9 dư 3
0$\leq$a,b $\leq$ 9=>0$\leq$a+b $\leq$ 18
=> a+b=3 hoặc a+b=12(1)
a-b=6(2)
Từ (1) và (2)=> a=9; b=3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Nhận thấy: 7^(4n)=…1
7^(4n+1)=…7
7^(4n+2)=…9
7^(4n+3)=…3
=>(7^2012)^2015=…1
3^(4n)=…1
3^(4n+1)=…3
3^(4n+2)=…9
3^(4n+3)=…7
=>(3^92)^94=…1
=>A=…0->Chia hết cho 5
Câu 2: abcdeg=1000.abc+deg
abc chia hết cho 13=>1000.abc chia hết cho 13
=>abcdeg chia hết cho 13
Câu 3: n=700+10a+5+800+b+4=1500+10(a+b)+9
Vì n chia hết cho 9=> 1500+10(a+b) chia hết cho 9=> (a+b) chia 9 dư 3
0
≤
≤
a,b
≤
≤
9=>0
≤
≤
a+b
≤
≤
18
=> a+b=3 hoặc a+b=12(1)
a-b=6(2)
Từ (1) và (2)=> a=9; b=3: