Câu 1: Cho A =2^0+2^2+2^2+2^3+…+2^19 và B= 2^20. Chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.

0 bình luận về “Câu 1: Cho A =2^0+2^2+2^2+2^3+…+2^19 và B= 2^20. Chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.”

1. ` A +2 = 2^0 +2^1  +2^2 + 2^2 +2^3+ …..+2^(19)`

   ` => 2(A +2) = 2^1 + 2^2 +2^3  +2^3 + ……. + 2^(20)`

   ` => 2(A+2) – (A +2) = (2^1 + 2^2 +2^3+ 2^3 + ……. + 2^(20)) – (2^0 +2^1  + 2^2 +2^2 +2^3+ …..+2^(19))`

   ` => A +2 = 2^(20) – 2^0 + 2^3 -2^2 = 2^(10) – 1 + 8 – 4 = 2^(10) +3` 

   ` => A = 2^(20) + 3 – 2 = 2^(20) +1`

   Mà ` 2^(20) +1` và `2^(20)` là hai số tự nhiên liên tiếp

   ` => A ; B` là hai số tự nhiên liên tiếp   

     

   Bình luận

2. Đáp án:

   Sử dụng tính chất `2^n+2^n=2^{n+1}(n>=0)`

   Giải thích các bước giải:

    `A=2^0+2^2+2^2+2^3+…+2^19`

   `=1+2^2+2^2+2^3+…+2^19`

   `=1+2^3+2^3+……+2^19`

   `=1+2^4+…..+2^19`

   `=1+2^20`

   `=>A-B=1`

   `=>` A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.

   Bình luận