Câu 1: Cho E=4n+11/n+2. tìm giá trị n để E là số nguyên
Câu 2: Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n
A= 12n+1/30n+2
Câu 1: Cho E=4n+11/n+2. tìm giá trị n để E là số nguyên
Câu 2: Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n
A= 12n+1/30n+2
1.4n+11/n+2=4(n+2)+3/n+2
để 4n+11/n+2 là số nguyên thì n+2€Ư(3)={1;-1;3;-3}
=>n={(-1);(-3);1;(-5)}
2.gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d
=>12n+1:d;30n+2:d
=>5(12n+1):d; 2(30n+2):d
=>(60n+5)-(60n+4):d
=>1:d
=>d=1
Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`\text{Câu 1:}`
`\text{Để E ∈ Z}`
`=>(4n+11)/(n+2)∈Z`
`=>4n+11\vdots n+2`
`=>4(n+2)+3\vdots n+2`
`=>3\vdots n+2`
`=>n+2∈Ư(3)={±1;±3}`
`=>n∈{-3;-5;-1;1}`
`\text{Câu 2:}`
`\text{Gọi d = ƯC ( 12n+1 ; 30n+2 )}`
`\text{Ta có:}`
$\left\{\begin{matrix}12n+1\vdots d& \\30n+2\vdots d& \end{matrix}\right.$
`⇒` $\left\{\begin{matrix}60n+5\vdots d& \\60n+4\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>60n+5-(60n+4)\vdots d`
`=>60n+5-60n-4\vdots d`
`=>1\vdots d`
`=>d=±1`
`\text{Vậy phân số}` `(12n+10)/(30n+2)` `\text{là phân số tối giản ( ∀ n ∈ Z )}`