Câu 1.Cho hàm số bậc nhất : y=(m²+1)x-1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?Vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định(Xo, Yo) với mọi m
Câu2.Cho phương trình bậc 2 ẩn x
x²+(2m+1)x+m²+3m=0
a) Giải phương trình với m =0
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
c) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các nghiệm lớn nhất
Đáp án:
$1)Do:a = {m^2} + 1 \ge 1\forall m$
=> hàm số đồng biến với mọi giá trị m
b)Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {y_0} = \left( {{m^2} + 1} \right).{x_0} – 1\forall m\\
\Rightarrow {m^2}.{x_0} + {x_0} – 1 = {y_0}\forall m\\
\Rightarrow {m^2}.{x_0} = {y_0} – {x_0} + 1\forall m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} – {x_0} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = {x_0} – 1 = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {0; – 1} \right)
\end{array}$
Câu 2:
$\begin{array}{l}
a)m = 0\\
\Rightarrow {x^2} + x = 0\\
\Rightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
b){x^2} + \left( {2m + 1} \right).x + {m^2} + 3m = 0\\
\Rightarrow \Delta \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4.\left( {{m^2} + 3m} \right) \ge 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 – 4{m^2} – 12m \ge 0\\
\Rightarrow – 8m + 1 \ge 0\\
\Rightarrow m \le \frac{1}{8}\\
c)x = 2\\
\Rightarrow {2^2} + \left( {2m + 1} \right).2 + {m^2} + 3m = 0\\
\Rightarrow 4 + 4m + 2 + {m^2} + 3m = 0\\
\Rightarrow {m^2} + 7m + 6 = 0\\
\Rightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 6} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – 1\\
m = – 6
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = – 1\\
\Rightarrow m = – 1\\
\Rightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 5\\
+ Khi:m = – 6\\
\Rightarrow {x^2} – 11x + 18 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 9} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 85 > 5\\
Vay\,m = – 6
\end{array}$