Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD biết cạnh AD=1 . Giả sử E là trung điểm của AB và thỏa mãn sin góc BDE = $\frac{1}{3}$ . Tính độ dài cạnh AB
Câu 2: Cho tam giác BC vuông ở B có AB=1 . Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho CD=AB . Giả sử góc CBD = 30 độ . Tính AC
Các b giúp mk giải tự luận với ạ . Mình hứa vote 5*
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Đặt $AB=2x\rightarrow AE=EB=x$
do $sin\widehat{BDE}=\dfrac{1}{3}\rightarrow cos\widehat{BDE}=\sqrt{1-sin^2\widehat{BDE}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Lại có:
$DE=\sqrt{AD^2+AE^2}==\sqrt{1+x^2}$
$BD=\sqrt{DC^2+BC^2}=\sqrt{4x^2+1}$
$\rightarrow \dfrac{DE^2+Db^2-EB^2}{2DE.DB}=cos\widehat{BDE}$
$\rightarrow \dfrac{4x^2+2}{2\sqrt{1+x^2}.\sqrt{4x^2+1}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
$\rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\rightarrow AB=\sqrt{2}$