Câu 1: Cho phương trình: $x^{2}$ -(m-1)x-m=0(1) với m là tham số
a, Giải phương trình (1) với m=4
b, CM phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c, Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thảo mãn: x1(3+x1)+x2(3+x2)=-4
Câu 1: Cho phương trình: $x^{2}$ -(m-1)x-m=0(1) với m là tham số a, Giải phương trình (1) với m=4 b, CM phương trình (1) luôn có nghiệm vớ
By Maria
a) `m=4`
`=> x^2 – 3x – 4=0`
`<=> x=-1; x=4`
b) `Δ = (m-1)^2 + 4m`
`= m^2 – 2m + 1 + 4m`
`= m^2 + 2m + 1`
`= (m+1)^2 ≥ 0 \forall m`
`=>` PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của `m`.
c)
Viet: `x_1+x_2 =m-1`
`x_1x_2 = -m`
`x_1(3+x_1)+x_2(3+x_2) =-4`
`<=> 3x_1 + 3x_2 + x_1^2 + x_2^2 = -4`
`<=> (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 + 3(x_1+x_2) = -4`
`<=> (x_1+x_2)(x_1+x_2+3) – 2x_1x_2 = -4`
`<=> (m-1)(m-1+3) – 2(-m) = -4`
`<=> m^2 + m – 2 + 2m + 4=0`
`<=> m^2 + 3m + 2=0`
`<=> m=-1 ; m=-2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: