câu 1 cho phương trình (ẩn x): x ²-6x+2m+1=0 (1)
a) giải pt(1) khi m=2
b) với giá trị nào của m thì pt(1) có nghiệm
c)tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 ²+x2 ²=20
câu 2
một xe máy khởi hành từ thành phố A đi thành phố B dài 100km .Cùng lúc đó ,một ô tô cùng xuất từ thành phố A đi thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h nên ô tô đã đến thành phố B trước xe máy 30 phút .Tính vận tốc mỗi xe
Đáp án:
Câu 1:
a)\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=5\end{array} \right.\)
b) m≤4
c)$ m=\frac{7}{2}$
2)vận tốc của xe máy là 40km/h
Vận tốc của ô tô là 50km/h
Giải thích các bước giải:
a)Thay m=2 vào (1) ta được:
$x^{2}-6x+2·2+1=0⇔ x^{2}-6x+5=0$
⇔$(x-1)(x-5)=0$⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-5=0\end{array} \right.\)⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=5\end{array} \right.\)
b)Với Δ’≥0 thì pt (1) có nghiệm
⇒ $3^2 – 2m-1 ≥ 0 ⇒ m≤4$
c)Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=6} \atop {x_{1}x_{2}=2m+1}} \right.$
Ta có: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20$
⇔$(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=20$
⇔$6^{2}-2(2m+1)=20$
⇔$36-4m-2-20=0⇔ 4m=14⇔ m=\frac{7}{2}$
2)Gọi x (km/h) là vận tóc của xe máy (x>0)
Vận tốc của ô tô là x+10(km/h)
Thời gian của xe ,áy đi từ A đến B là $\frac{100}{x}$ (giờ)
Thời gian của ô tô đi từ A đến B là: $\frac{100}{x+10}$ (giờ)
Theo đề ra ta có: $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+10}=\frac{1}{2}$
⇒$2·100(x+10)-2·100x=x(x+10)⇔ 200x+2000-200x=x^{2}+10x$
⇔$x^{2}+10x-2000=0⇔ x=40 ™; x=-50(ktm)$
Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h
Vận tốc của ô tô là 50km/h