câu 1 cho S + 5^2020+5^2020+5^2018 chứng minh S chia hết cho 31 câu2 cho S = 1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2020 và P =3.2^2020.hãy so sánh S và P câu 3 tìm số

Câu 1 :

$\ S = 5^{2020} + 5^{2020} + 5^{2018}$

$\ S = 5^{2018} + 5^{2018} . 5^{2} + 5^{2018} . 5^{2}$

$\ S = 5^{2018}(1 + 5^{2} + 5^{2}$

$\ S = 5^{2018} . 51 \vdots 51$   $\ (đpcm)$

Câu 2 :

Ta có :

$\ S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{2020}$

⇒ $\ 2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + … + 2^{2021}$

⇒ $\ 2S – S = (2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + … + 2^{2021}) – (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{2020})$

⇒ $\ S = 2^{2021} – 1$

⇒ $\ S = 2^{2020} . 2 – 1 < 2^{2020} . 3$

Vậy $S < P$

Câu 3 :

  Vì $a^{2} + 45 > 4$ ⇒ $\ b^{2} > 4$ mà $b$ là số nguyên tố

⇒ $b^{2}$ lẻ

⇒ $b$ lẻ mà $45$ lẻ

⇒ $a^{2}$ chẵn

⇒ $a$ chẵn mà $a$ là số nguyên tố

⇒ $a = 2$

⇒ $a^{2} = 2^{2} = 4$

Thay $a^{2}= 4$ vào biểu thức $a^{2} + 45 = b^{2}$, ta được :

$\ 4 + 45 = b^{2}$

⇒ $\ b^{2} = 49$

⇒ $\ b^{2} = 7^{2}$

⇒ $\ b = 7$ là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy $a = 2$, $b = 7$