Câu 1:Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.
Câu 1:Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trung điểm AD ; E là trung điểm BD ; F là trung điểm AC ; EF cắt AB và CD lần lượt tại I và K
GE ; GF lần lượt là đường trung bình tam giác ABD và ACD
$\begin{array}{l}
\Rightarrow GE = \frac{1}{2}AB;GF = \frac{1}{2}CD;AB = CD\\
\Rightarrow GE = GF\\
\Rightarrow \angle GEF = \angle GFE\\
+ )GE//AB \Rightarrow \angle GEF = \angle AIK;GF//CD\\
\Rightarrow \angle GFE = \angle IKD\\
\Rightarrow \angle AIK = \angle IKD\\
\Rightarrow dpcm
\end{array}$