Câu 1: Cho tứ giác ABCD có góc A bằng 65 độ, góc B bằng 117 độ, góc C bằng 71 độ. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Câu 2: Tính các góc của tứ giác ABCD biết rằng A:B:C:D = 1:2:3:4.
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có góc A bằng 65 độ, góc B bằng 117 độ, góc C bằng 71 độ. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Câu 2: Tính các góc của tứ giác ABCD biết rằng A:B:C:D = 1:2:3:4.
Câu 1:
Xét tứ giác ABCD có:
`\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^\circ`
`<=> 65^circ+117^circ+71^circ+\hat{D}=360^\circ`
`<=> 253^\circ+\hat{D}=360^\circ`
`<=> \hat{D}=360^\circ-253^\circ`
`<=> \hat{D}=107^\circ`
Vậy số đo góc ngoài đỉnh D là `180^\circ-107^\circ=73^\circ`
Câu 2:
Xét tứ giác ABCD có:
`\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^\circ`
Có: `\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4`
`<=> \hat{A}/1=\hat{B}/2=\hat{C}/3=\hat{D}/4`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
` \hat{A}/1=\hat{B}/2=\hat{C}/3=\hat{D}/4=(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D})/(1+2+3+4)=360^\circ/10=36^\circ`
`-> {(\hat{A}=36^\circ),(\hat{B}=2.36^\circ=72^\circ),(\hat{C}=3.36^\circ=108^\circ),(\hat{D}=4.36^\circ=144^\circ):}`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Áp dụng tổng số đó các góc trong tứ giác cho tứ giác ABCD có:
`\hatA+\hatB+\hatC+\hatD=360^o`
`→65^{o}+117^{o}+71^{o}+\hatD=360^o`
`→253^{o}+\hatD=360^o`
`\to hatD=360^o-253^o`
`→\hat D=107^o`
Số đo góc ngoài tại đỉnh D là:
`180^o-107^o=73^o`
Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D là `73^o`
Câu 2:
`A:B:C:D=1:2:3:4`
`→A/1=B/2=C/3=D/4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`A/1=B/2=C/3=D/4`
`=(A+B+C+D)/(1+2+3+4)`
`=(360)/(10)`
`=36`
`\to A/1=36→\hatA=36^o`
`B/2=36→\hatB=72^o`
`C/3=36→\hatC=108^o`
`D/4=36→\hatD=144^o`
Vậy `\hatA=36^o;\hatB=72^o;\hatC=108^o;\hatD=144^o`