Câu 1 cho vecto a(0;1),vecto b(-1;2) vecto c(-3;-2).Tọa độ của vectơ u=3vecto a +2vecto b -4vecto c
Câu 2 cho A (2,5) B(-2;1) C(x;6) .Ba điểm A,B,C thẳng hàng khix=?
Câu 3 cho các điểm A=(1;3) B =(2;0)C=(0;-1) Tọa độ vecto u=2vecto AB -vecto AC Là?
Câu 4 trong mặt phẳng Oxy cho vecto a =(2;1) vecto b =(3;-1).Góc của (vecto a;vecto b) có số đo là?
Đáp án: Câu 1: vectơ u= (10; -1)
Câu 2: x=3
Câu 3: vectơ u= (3; -4)
Câu 4: √10 -√5
Giải thích các bước giải:
Câu 1: 3 vectơ a= (0; 3)
2vectơ b = (-2; 4)
-4 vectơ c = (12; -8)
vectơ u = (10; -1)
Câu 2:
Vectơ AB= (-4; -4)
Vectơ AC= (x -2; 1)
=> -4/x-2 = -4/1 => -4= -4(x-2)
=> x= 3
Câu 3:
2 vectơ AB= (2; -6 )
– vectơ AC= (1; 2)
vectơ u = (3;-4 )
Câu 4:
Cos(vectơ a, vectơ b) = 2.3+1.(-1)/√2^2+ 1^2 +√3^2 +(-1)^2
= 5/√5 +√10
= √10 -√5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
$\vec{a}(0;1)$
$\vec{b}(-1;2)$ $\vec{c}(-3;-2)$
Khi đó:
$\vec{u}=3\vec{a}+2\vec{b}-4\vec{c}$
$\vec{u}=3(0;1)+2(-1;2)-4(-3;-2)$
$\vec{u}=(10;13)$
Câu 2:
$A(2;5)$ $B(-2;1)$ $C(x;6)$
Ta có :
$\vec{AB}=(-4;-4)$
$\vec{AC}=(x-2;1)$
Để A,B,C thẳng hàng thì $\vec{AB},\vec{AC}$ phải cùng phương:
$\dfrac{-4}{x-2}=\dfrac{-4}{1}$
$-4=-4x+8$
$12=4x$
$x=3$
Vậy với $x=3$ thì A,B,C thẳng hàng
Câu 3:
Ta có :
$\vec{AB}=(1;-3)$
$\vec{AC}=(-1;-4)$
Khi đó:
$\vec{u}=2(1;-3)-(-1;-4)$
$\vec{u}=(2;-6)-(-1;-4)$
$\vec{u}=(3;-2)$
Câu 4:
Áp dụng công thức ta có :
$Cos(\vec{a};\vec{b})=\dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|}=\dfrac{(2;1).(3;-1)}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\to (\vec{a};\vec{b})=45^o$