Câu 1: Cho ∆ : x +y – 4=0 và điểm K(-2;1). Viết PTTQ của đth đối xứng với đth ∆ qua điểm K Câu 2: cho đường thẳng d : x – y = 0 .Lập phương trình đườn

Ta có \[K \notin (\Delta )\]

 Gọi phương trình đường thẳng đối xứng $\Delta$ qua K là (d). Do (d) đối xứng với d qua điểm K nên $(d)//\Delta\Rightarrow (d): x+y+c=0 (c\ne-4)$

Lấy điểm $A(1;3)\in(\Delta)$. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua K ta được K là trung điểm của AA’ nên 

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{A’}} = 2{x_K} – {x_A} =  – 5\\ {y_{A’}} = 2{y_K} – {y_A} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow A'( – 5;-1)$

Vì điểm A’ thuộc (d) nên $-5-1+c=0\Leftrightarrow c=6$. Vậy $(d)x+y+6=0$

Câu 2: Gọi (d’) là đường thẳng qua A có dạng $a(x-2)+by=0\Rightarrow ax+by-2a=0$

Vì phương trình tạo với (d) một góc $60^o$ nên:  
\[\begin{array}{l} \cos (d,d’) = \dfrac{{|a{a_1} + b{b_1}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{|a – b|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2({a^2} + {b^2})} }}{2} = |a – b| \Leftrightarrow \dfrac{{({a^2} + {b^2})}}{2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\\  \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{a^2} – 2ab + \dfrac{1}{2}{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = b(2 + \sqrt 3 )\\ a = b(2 – \sqrt 3 ) \end{array} \right.. \end{array}\]

Chọn $A=2-\sqrt{3}\Rightarrow B=1$ và đi qua $A(2;0)$ nên có phương trình tổng quát là $(2-\sqrt{3})x+y+2\sqrt{3}-4=0$

Chọn $A=2+\sqrt{3}\Rightarrow B=1$ và đi qua $A(2;0)$ nên có phương trình tổng quát là $(2+\sqrt{3})x+1-4-2\sqrt{3}=0$