Câu 1 :chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4) (n+7) là một số chia hết cho 2
Câu 2:a.khi chia một số cho 225 ta được số dư là 170.Hỏi số đó có chia hết cho 85 không?Vì sao?
b.Cho biết 1 mũ 3+2 mũ 3+3 mũ 3+…+9 mũ 3 =2025
Hãy tính:2 mũ 3+4 mũ 3+6 mũ 3+…+18 mũ 3
Đáp án:
-Ở dưới ẹk.
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Vì n là số tự nhiên nên n có 2 trường hợp là n chẵn hoặc n lẻ.
Nếu n là số chẵn, đặt n = 2k ta được:
(n + 4)(n + 7) = (2k + 4)(2k + 7) = 2(k + 2)(2k + 7) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 ta được:
(n + 4)(n + 7) = (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 7) = (2k + 5)(2k + 8) = (2k + 5).2.(k + 4) chia hết cho 2
Vậy (n + 4)(n + 7) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Câu 2: a. Gọi số đó là a 《a ∈ N》
Vì số đó chia cho 255 dư 170
=> a=255k+170 《k ∈ N》
<=> a=85.3k+85.2
<=> a=85.(3k+2) chia hết cho 85
Vậy số đó chia hết cho 85.
b. Ta có: 2^3+ 4^3+ 6^3+ …. + 18^3
= 2^3(1^3+ 2^3+ ….+ 9^3)
= 8. 2025
= 16200.