Câu 1:Có 3 viên bi đen khác nhau ,4 viên bi đỏ khác nhau ,5 viên bi xanh khác nhau. Số cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là ?
Câu 2:Có bao nhiêu cách xếp 5 sách văn khác nhau và 7 sách toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu cá sách văn phải xếp kề nhau?
Câu 3:Số cách xếp 6 người A,B,C,D,E,F vào một ghế dài sao cho A và F không ngồi cạnh nhau là ?
Câu 4:Số cách xếp 5 cuốn sách toán ,6 cuốn sách lí và 8 cuốn sách hóa(các cuố sách khác nhau)lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau?
Câu 5:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau ,chia hết cho 2 và 3?
Câu 6:Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 9 chữ số ,trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần ,chữ số 3 có mặt 3 lần ,chữ số 4 có mặt 4 lần?
*********Làm chi tiết giúp mình nhé*********
Đáp án:
c1: có số cách là: (3!.4!.5!).3!=103680
( xếp 3 màu bi thành 1 hàng ngang có 3! cách, trong mỗi nhóm màu lại có lần lượt 3!, 4!,5! cách xếp các viên khách nhau)
c2:
có: 5!.8! cách xếp
( gọi 5 quyển sách văn thành 1 nhóm văn do chúng luôn đứng kề nhau nên có 5! cách xếp chúng trong nhóm văn. Xếp nhóm văn và 7 sách toán nữa là có: 8! cách)
bạn tách những câu còn lại ra bài khac để hỏi tiếp nhé
Đáp án: Câu 1: $103680$ cách
Câu 2: $4838400$ cách
Câu 3: $480$ cách
Câu 4: $3!.5!.6!.8!$ cách
Câu 5: $34$ cách
Câu 6: $1260$ cách
Giải thích các bước giải:
Câu 1: Vì tìm số cách xếp sao cho các viên bị cùng màu nằm cạnh nhau nên
coi 3 viên bi đen là bi đen, 4 viên bi đỏ là bi đỏ, 5 viên bi xanh là bi xanh
Như vậy xếp 3 loại bi đen, đỏ, xanh và 3 vị trí có số cách xếp là: $3!$
Do 3 bi đen khác nhau nên số cách xếp 3 bi đen vào 3 vị trí là $3!$
4 viên bi đỏ khác nhau nên có số cách xếp 4 bi đỏ vào 4 vị trí là: $4!$
5 viên bị xanh khác nhau nên có số cách xếp 5 bi xanh vào 5 vị trí là: $5!$
Vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.3!.4!.5!=103680$ cách xếp.
Câu 2: Yêu cầu xếp sách văn xếp kề nhau
Coi sách văn là 1 loại sách văn
Xếp 7 sách toán khác nhau vào vị trí có $7!$ cách
Như vậy có 8 vị trí để xếp 1 loại sách văn vào vị trí, có 8 cách xếp loại văn
5 sách văn khác nhau nên số cách xếp 5 sách văn vào 5 vị trí là: $5!$
Vậy có tất cả số cách xếp là: $7!.8.5!=4838400$ cách.
Câu 3: Xếp $B,C,D,E$ trước xếp vào 4 vị trí có $4!$ cách
Như vậy có 5 vị trí xen giữa để xếp $A,F$ nên có $A_5^2$ cách
Vậy để xếp 6 người A,B,C,D,E,F và vị trí sao cho A, F không ngồi cạnh nhau có số cách là: $4!.A_5^2=480$ cách.
Câu 4: Coi 5 cuốn sách toán là 1 loại toán
6 cuốn sách lí là 1 loại lí
8 cuốn sách hóa là 1 loại hóa
Xếp 3 loại vào 3 vị trí có $3!$ cách
Do 5 cuốn sách toán khác nhau, số cách xếp 5 sách toán vào 5 vị trí có $5!$ cách
Số cách xếp 6 sách lí vào 6 vị trí có $6!$ cách
Số cách xếp 8 sách toán vào 8 vị trí có $8!$ cách
Như vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.5!.6!.8!$ cách
Câu 5: Gọi số có 3 chữ số đôi 1 khác nhau và chia hết cho 2,3 là: $\overline{abc}$
Th1: $a=0$
+) $ a+b=3\Rightarrow (a;b)=(1;2)=(2;1)$ có 2 cách
+) $a+b=6\Rightarrow (a;b)=(1;5);(2;4)$ có 4 cách
+) $a+b=9\Rightarrow (a;b)=(1;8);(4;5)$ có 4 cách
+) $a+b=12\Rightarrow (a;b)=(4;8)$ có 2 cách
Như vậy Th1 có: $2+4+4+2=12$ cách
Th2: $c=2$
+) $a+b=1\Rightarrow (a;b)=(1;0)$ có 1 cách
+) $a+b=4\Rightarrow (a;b)=(1;3)$ có 2 cách
+) $a+b=7\Rightarrow (a;b)=(3;4)$ có 2 cách
+) $a+b=10\Rightarrow (a;b)=(2;8)$ (loại) vì đã có $c=2$
+) $a+b=13\Rightarrow (a;b)=()5;8$ có 2 cách
Như vậy Th2 có: $1+2+2+2=7$ cách
Th3: $c=4$
+) $a+b=2\Rightarrow (a;b)=(2;0)$ có 1 cách
+) $a+b=5\Rightarrow (a;b)=(2;3)$ có 2 cách
+) $a+b=8\Rightarrow (a;b)=(3;5)$ có 2 cách
+) $a+b=11\Rightarrow (a;b)=(3;8)$ có 2 cách
Vậy Th3 có: $1+2+2+2=7$ cách
TH4: $c=8$
+) $a+b=1\Rightarrow (a;b)=(0;1)$ có 1 cách
+) $a+b=4\Rightarrow (a;b)=(0;4),(1;3)$ có 3 cách
+) $a+b=7\Rightarrow (a;b)=(2;5),(3;4)$ có 4 cách
Th4 có: $1+3+4=8$ cách
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2,3 là: $12+7+7+8=34$ cách.
Câu 6: Có 9 vị trí để xếp các chữ số 2,3,4 vào
Chọn 2 vị trí xếp số 2 và 9 vị trí có: $C_9^2$ cách
Chọn 3 vị trí xếp số 3 vào 7 vị trí còn lại có $C_7^3$ cách
Chọn 4 vị trí xếp số 4 và 4 vị trí còn lại có $C_4^4$ cách
Như vậy có tất cả số cách là: $C_9^2.C_7^3.C-4^4=1260$ cách.