Câu 1: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= căn( x^2 +1) – 1/3mx có cực tiểu 03/08/2021 Bởi Eloise Câu 1: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= căn( x^2 +1) – 1/3mx có cực tiểu
Đáp án: 4 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = \sqrt {{x^2} + 1} – \frac{1}{3}mx\\ \Rightarrow y’ = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} – \frac{1}{3}m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} – \frac{1}{3}m = 0\\ \Rightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{3}m\\ \Rightarrow 3x = m\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow 9{x^2} = {m^2}{x^2} + {m^2}\\ \Rightarrow \left( {9 – {m^2}} \right){x^2} = {m^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 – {m^2} \ne 0\\{m^2} \ne 0\\9 – {m^2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} < 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ – 3 < m < 3\end{array} \right.\end{array}$ Vậy có 4 giá trị của m. Bình luận
Đáp án: 4
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} + 1} – \frac{1}{3}mx\\
\Rightarrow y’ = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} – \frac{1}{3}m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} – \frac{1}{3}m = 0\\
\Rightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{3}m\\
\Rightarrow 3x = m\sqrt {{x^2} + 1} \\
\Rightarrow 9{x^2} = {m^2}{x^2} + {m^2}\\
\Rightarrow \left( {9 – {m^2}} \right){x^2} = {m^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 – {m^2} \ne 0\\
{m^2} \ne 0\\
9 – {m^2} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} < 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
– 3 < m < 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy có 4 giá trị của m.