Câu 1. Đường thẳng (d) đi qua M (1;2) và cắt 2 tia Ox, Oy tại A, B mà do dai doan thang AB đạt GTNN. Khi đó phương trình của (d) là?

Question

haiyen · Answer

Gọi A(a;0) B(0;b) .(a,b >0)
PT đường thẳng AB: x/a + y/b =1

M(1;2) ∈ AB => 1/a + 2/b = 1

Áp dụng bắt đẵng thức cauchy-schwarz ta có:
OA+OB = a+b = (a+b).1 = (a+b).( 1/a + 2/b) = 1+2a/b +b/a+2

= ( 2a/b + b/a) + 3

≥ 2√(2a/b.b/a) +3 = 2√2 +3

=>(OA + OB)min =2√2 +3 <=> 2a/b = b/a

<=> 2a^2 = b^2

<=> a√2 = b

<=>1/b +1/b =1

<=>b=2 => a=2√2

vậy : d : x/2 + y/2√2 =1

0 bình luận về “Câu 1. Đường thẳng (d) đi qua M (1;2) và cắt 2 tia Ox, Oy tại A, B mà do dai doan thang AB đạt GTNN. Khi đó phương trình của (d) là?”