Câu 1: Giải các phương trình sau: a, 1/3x-3=6x+1 b,(x+5)(2x+3)+x^2-25=0 c,2/x+1+4/x-2=3x/x^2-x-2 03/08/2021 Bởi aikhanh Câu 1: Giải các phương trình sau: a, 1/3x-3=6x+1 b,(x+5)(2x+3)+x^2-25=0 c,2/x+1+4/x-2=3x/x^2-x-2
Đáp án: + Giải thích các bước giải: `a//` `1/(3x-3) = 6x + 1` `ĐKXĐ : x \ne 1` `⇔ ( 3x – 3 )( 6x + 1 ) = 1` `⇔ 18x^2 – 15x – 3 =1` `⇔ 18x^2 – 15x – 4 = 0` `⇔ x = (-b±\sqrt{b^2-4ac})/(2a)` `⇔ a = 18 ; b = -15 ; c = -4` `⇔ x = (-(-15)±\sqrt{(-15)^2 – 4.18.(-4)))/2.18` `⇔ x = (5 + sqrt{57})/12 ; (5 – sqrt{57})/12` Vậy `S = { (5 ± sqrt{57})/12 }` `b//` `(x+5)(2x+3)+x^2-25=0` `⇔ 2x^2 + 3x + 10x + 15 + x^2 – 25 = 0` `⇔ 2x^2 + 13 – 10 + x^2 = 0` `⇔ 3x^2 + 13x – 10 = 0` `⇔ 3x^2 + 15x – 2x – 10 = 0` `⇔ (3x – 2)(x + 5) =0` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}3x=2\\x=0-5\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\x=-5\end{array} \right.\) Vậy `S = { 2/3 ; -5 }` `c//` `2/(x+1) + 4/(x-2) = (3x)/(x^2-x-2)` `ĐKXĐ : x \ne -1 ; 2` `⇔ (2(x – 2)(x+1))/((x+1)(x-2)) + (4(x+1)(x-2))/((x-2)(x+1)) = (3(x-2))/((x+1)(x-2)` `⇔ 2(x+1) + 4(x-2) = 3(x-2)` `⇔ 2x + 2 + 4x – 8 = 3x – 6` `⇔ 2x – 6 + 4x = 3x – 6` `⇔ 6x – 6 = 3x – 6` `⇔ 6x = 3x` `⇔ 3x = 0` `⇔ x = 0` Vậy `S = { 0 }` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a//` `(1)/(3x-3)=6x+1` `(ĐKXĐ:x\ne1)` `<=>(3x-3)(6x+1)=1` `<=>18x^{2}+3x-18x-3-1=0` `<=>18x^{2}-15x-4=0` `<=>x^{2}-(5)/(6)x-(2)/(9)=0` `<=>[x^{2}-2.x.(5)/(12)+((5)/(12))^{2}]-(19)/(48)=0` `<=>(x-(5)/(12))^{2}=(19)/(48)` `<=>x-(5)/(12)=±(\sqrt{57})/(12)` `<=>x=(5±\sqrt{57})/(12) (TM)` Vậy pt có tập nghiệm : `S={(5±\sqrt{57})/(12)}` `b//` `(x+5)(2x+3)+x^{2}-25=0` `<=>(x+5)(2x+3)+(x-5)(x+5)=0` `<=>(x+5)(2x+3+x-5)=0` `<=>(x+5)(3x-2)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\3x-2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\3x=2\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\) Vậy pt có tập nghiệm là : `S={-5;(2)/(3)}` `c//` `(2)/(x+1)+(4)/(x-2)=(3x)/(x^{2}-x-2)` `(ĐKXĐ:x\ne{-1;2})` `<=>(2(x-2))/((x+1)(x-2))+(4(x+1))/((x-2)(x+1))=(3x)/((x-2)(x+1))` `=>2(x-2)+4(x+1)=3x` `<=>2x-4+4x+4-3x=0` `<=>3x=0` `<=>x=0 (TM)` Vậy pt có một nghiệm : `x=0` Bình luận
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
`a//`
`1/(3x-3) = 6x + 1` `ĐKXĐ : x \ne 1`
`⇔ ( 3x – 3 )( 6x + 1 ) = 1`
`⇔ 18x^2 – 15x – 3 =1`
`⇔ 18x^2 – 15x – 4 = 0`
`⇔ x = (-b±\sqrt{b^2-4ac})/(2a)`
`⇔ a = 18 ; b = -15 ; c = -4`
`⇔ x = (-(-15)±\sqrt{(-15)^2 – 4.18.(-4)))/2.18`
`⇔ x = (5 + sqrt{57})/12 ; (5 – sqrt{57})/12`
Vậy `S = { (5 ± sqrt{57})/12 }`
`b//`
`(x+5)(2x+3)+x^2-25=0`
`⇔ 2x^2 + 3x + 10x + 15 + x^2 – 25 = 0`
`⇔ 2x^2 + 13 – 10 + x^2 = 0`
`⇔ 3x^2 + 13x – 10 = 0`
`⇔ 3x^2 + 15x – 2x – 10 = 0`
`⇔ (3x – 2)(x + 5) =0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}3x=2\\x=0-5\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy `S = { 2/3 ; -5 }`
`c//`
`2/(x+1) + 4/(x-2) = (3x)/(x^2-x-2)` `ĐKXĐ : x \ne -1 ; 2`
`⇔ (2(x – 2)(x+1))/((x+1)(x-2)) + (4(x+1)(x-2))/((x-2)(x+1)) = (3(x-2))/((x+1)(x-2)`
`⇔ 2(x+1) + 4(x-2) = 3(x-2)`
`⇔ 2x + 2 + 4x – 8 = 3x – 6`
`⇔ 2x – 6 + 4x = 3x – 6`
`⇔ 6x – 6 = 3x – 6`
`⇔ 6x = 3x`
`⇔ 3x = 0`
`⇔ x = 0`
Vậy `S = { 0 }`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//`
`(1)/(3x-3)=6x+1` `(ĐKXĐ:x\ne1)`
`<=>(3x-3)(6x+1)=1`
`<=>18x^{2}+3x-18x-3-1=0`
`<=>18x^{2}-15x-4=0`
`<=>x^{2}-(5)/(6)x-(2)/(9)=0`
`<=>[x^{2}-2.x.(5)/(12)+((5)/(12))^{2}]-(19)/(48)=0`
`<=>(x-(5)/(12))^{2}=(19)/(48)`
`<=>x-(5)/(12)=±(\sqrt{57})/(12)`
`<=>x=(5±\sqrt{57})/(12) (TM)`
Vậy pt có tập nghiệm : `S={(5±\sqrt{57})/(12)}`
`b//`
`(x+5)(2x+3)+x^{2}-25=0`
`<=>(x+5)(2x+3)+(x-5)(x+5)=0`
`<=>(x+5)(2x+3+x-5)=0`
`<=>(x+5)(3x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\3x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\3x=2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy pt có tập nghiệm là : `S={-5;(2)/(3)}`
`c//`
`(2)/(x+1)+(4)/(x-2)=(3x)/(x^{2}-x-2)` `(ĐKXĐ:x\ne{-1;2})`
`<=>(2(x-2))/((x+1)(x-2))+(4(x+1))/((x-2)(x+1))=(3x)/((x-2)(x+1))`
`=>2(x-2)+4(x+1)=3x`
`<=>2x-4+4x+4-3x=0`
`<=>3x=0`
`<=>x=0 (TM)`
Vậy pt có một nghiệm : `x=0`