Câu 1 Năm học 2019-2020 , Trường THPT Lê Lợi bổ sung vài thư viện nhà trường gồm 300 cuốn sách .Biết nếu xếp mỗi ngăn 34 quyển hoặc 50 quyển hoặc 85 quyển đều thừa 2 quyển , nhưng khi xếp mỗi ngăn 11 quyển thì vừa đủ . Tính số sách đã bổ sung vào thư viện nhà trường trong năm học này
Bài 2. 2 mũ x+ 2 mũ x+1+ 2 mũ x+2 + 2 mũ x +3+…+3 mũ x + 2019= 2 mũ 020 – cho 8
Đáp án:
Câu 1:
Gọi số sách sau khi đã bổ sung là: x (quyển)(x>300)
Vì nếu xếp mỗi ngăn 34 quyển hoặc 50 quyển hoặc 85 quyển đều thừa 2 quyển,nhưng khi xếp mỗi ngăn 11 quyển thì vừa đủ
Nên x-2 chia hết cho 34;50;85 và x chia hết cho 11
Khi đó x-2 là BC(34;50;85)
$\begin{array}{l}
34 = 2.17;50 = {2.5^2};85 = 5.17\\
\Rightarrow BCNN\left( {34;50;85} \right) = {2.5^2}.17 = 850\\
\Rightarrow x – 2 \in \left\{ {850;1700;2550;…} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {852;1702;2552;…} \right\}\\
Do:x \vdots 11\\
\Rightarrow x = 2552
\end{array}$
Vậy số sách cần bổ sung là: 2552-300=2252 (quyển)