Câu 1. Phòng họp có 120 ghế được xếp đều thành các dãy. Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy

Đáp án:

Số dãy ghế và số ghế mỗi dãy lần lượt là: $10;12$

Giải thích các bước giải:

Gọi số dãy ghế và số ghế mỗi dãy lần lượt là: $a,b(a,b \in \mathbb{N^*})$

Tổng số ghế: $ab=120$

Sau khi bớt đi $2$ dãy thì phải thêm $3$ ghế vào mỗi dãy còn lại thì số ghế vẫn như cũ

$\Leftrightarrow (a-2)(b+3)=120$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} ab=120\\ (a-2)(b+3)=120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} ab=120\\ ab+3a−2b−6=120\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} ab=120\\ 3a−2b=6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{120}{b}\\ 3.\dfrac{120}{b}−2b=6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{120}{b}\\ \dfrac{-2b^2-6b+360}{b}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=10\\ \left[\begin{array}{l} b=12\\b=-15(L)\end{array} \right.\end{array} \right.$