Câu 1: Phương trình sin5x – sinx = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ -2018pi ; 2018pi ] Câu 2: Số nghiệm của phương trình cot ( 2x + pi/4 ) – 1 = 0 t

0 bình luận về “Câu 1: Phương trình sin5x – sinx = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ -2018pi ; 2018pi ] Câu 2: Số nghiệm của phương trình cot ( 2x + pi/4 ) – 1 = 0 t”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Bn xem ảnh

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Câu 1:
   Ta có:
   $\sin5x-\sin x=0$
   $\to \sin5x=\sin x$
   $\to 5x=x+k2\pi$ hoặc $5x=\pi-x+q2\pi$
   $\to 4x=k2\pi$ hoặc $6x=\pi+q2\pi, (k, q\in Z)$
   $\to x=\dfrac12k\pi$ hoặc $x=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$

   Số nghiệm $x_1=\dfrac12k\pi$ thuộc $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:
   $-2018\pi\le \dfrac12k\pi\le 2018\pi$
   $\to -4036\le k\le 4036$
   $\to$Có $8073$ nghiệm
   Số nghiệm $x_2=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$ thuộc đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:
   $-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13q\pi\le 2018\pi$
   $\to -6054\le q\le 6053$
   $\to$Có $12108$

   Nếu $x_1=x_2\to \dfrac12k\pi=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$

   $\to 3k=2q+1$

   $\to k$ lẻ

   $\to k=2m+1, m\in Z$

   $\to 3(2m+1)=2q+1\to q=3m+1$ $\to x_3=\dfrac16\pi+\dfrac13(3m+1)\pi$ là $2$ nghiệm trùng nhau

   $\to$Số nghiệm trùng nhau trong đoạn $[-2018\pi,2018\pi]$ là:

   $-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13(3m+1)\pi\le 2018\pi$

   $\to -2018\le m\le 2017$

   $\to$Số nghiệm trùng nhau là $4036$

   $\to$Số nghiệm của phương trình $\sin5x-\sin x=0$ trong đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:

   $$8073+12108-4036=16145$$
   Câu 2:
   ĐKXĐ: $x\notin\{-\dfrac{\pi}{8}+k\pi, \dfrac38\pi+k\pi\}$
   Ta có: 
   $\cot(2x+\dfrac{\pi}{4})-1=0$
   $\to \cot(2x+\dfrac{\pi}{4})=1$
   $\to2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$
   $\to x=\dfrac12k\pi$
   $\to$Số nghiệm của phương trình trong đoạn $[\pi, 2\pi]$ là:
   $\pi\le \dfrac12k\pi\le 2\pi$
   $\to 2\le k\le 4$
   $\to $Có $3$ nghiệm thỏa mãn đề

   Câu 3:

   ĐKXĐ: $x\ne k2\pi$

   Ta có:
   $\cot(\dfrac{x}{2})\cdot \cos x-\sin2x=0$
   $\to \cot(\dfrac{x}{2})\cdot \cos x-2\sin x\cos x=0$
   $\to \cos x(\cot(\dfrac{x}{2})-2\sin x)=0$
   $\to \cos x=0(1)$
   Hoặc $\cot(\dfrac{x}{2})-2\sin x=0(2)$
   Giải $(1)$ có:
   $\cos x=0\to x=\dfrac12\pi+k\pi$
   Giải $(2)$ có:
   $\cot(\dfrac{x}{2})-2\sin x=0$
   $\to \dfrac{\cos(\dfrac{x}{2})}{\sin(\dfrac{x}{2})}-2\sin x=0$
   $\to \dfrac{\cos(\dfrac{x}{2})}{\sin(\dfrac{x}{2})}-2\sin x=0$
   $\to \cos(\dfrac{x}{2})-2\sin x\cdot \sin(\dfrac{x}{2})=0$

   $\to \cos(\dfrac{x}{2})-2\cdot 2\sin(\dfrac{x}{2})\cos(\dfrac{x}{2})\cdot \sin(\dfrac{x}{2})=0$

   $\to \cos(\dfrac{x}{2})-4\sin^2(\dfrac{x}{2})\cos(\dfrac{x}{2})=0$

   $\to \cos(\dfrac{x}{2})(1-4\sin^2(\dfrac{x}{2}))=0$

   $\to \cos(\dfrac{x}{2})=0$

   $\to \dfrac{x}{2}=\dfrac12\pi+k\pi$

   $\to x=\pi+k2\pi$

   Hoặc $1-4\sin^2(\dfrac{x}{2})=0$

   $\to \sin^2(\dfrac{x}{2})=\dfrac14$

   $\to \sin(\dfrac{x}{2})=\pm\dfrac12$

   $\to \sin(\dfrac{x}{2})=\dfrac12$

   $\to \dfrac{x}{2}=\dfrac16\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac56\pi+k2\pi$

   $\to x=\dfrac13\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac53\pi+4k\pi$

   Giải $ \sin(\dfrac{x}{2})=-\dfrac12$

   $\to \dfrac{x}{2}=\dfrac76\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac{11}6\pi+k2\pi$

   $\to x=\dfrac73\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac{11}{3}\pi+4k\pi$

   Vậy $x\in\{\dfrac73\pi+k4\pi, \dfrac{11}{3}\pi+4k\pi, \dfrac13\pi+k4\pi, \dfrac53\pi+4k\pi,\pi+k2\pi, \dfrac12\pi+k\pi \}\setminus\{k2\pi\}$

   Bình luận