Câu 1
So sánh A và B biết:
A= $\frac{2018.2019+1}{2018.2019}$ và B= $\frac{2019.2020+1}{2019.2020}$
Câu 2
Chứng tỏ rằng: S= $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+.$\frac{1}{2018.2019}$ <1
Câu 1
So sánh A và B biết:
A= $\frac{2018.2019+1}{2018.2019}$ và B= $\frac{2019.2020+1}{2019.2020}$
Câu 2
Chứng tỏ rằng: S= $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +$\frac{1}{3.4}$ +..+.$\frac{1}{2018.2019}$ <1
Câu `1:`
`A = (2018. 2019 + 1)/(2018. 2019)`
`⇒ A = 1 + 1/(2018. 2019)`
`B = (2019. 2020 + 1)/(2019. 2020)`
`⇒ B = 1 + 1/(2019. 2020)`
Ta thấy `1 + 1/(2018. 2019) > 1 + 1/(2019. 2020)`
`⇒ A > B`
Câu `2:`
`S = 1/(1. 2) + 1/(2. 3) + 1/(3. 4) + … + 1/(2018. 2019)`
`⇒ S = 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/2018 – 1/2019`
`⇒ S = 1 – 1/2019 < 1`
`⇒ S < 1 (đpcm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1 :
`A =` $\dfrac{2018.2019 + 1}{2018.2019}$
`=` $\dfrac{2018.2019}{2018.2019}$ `+` $\dfrac{1}{2018.2019}$
`= 1 +` $\dfrac{1}{2018.2019}$
Tương tự:
`B =` $\dfrac{2019.2020 + 1}{2019.2020}$.
`= 1 +` $\dfrac{1}{2019.2020}$
Do: `1 +` $\dfrac{1}{2018.2019}$ `> 1 +` $\dfrac{1}{2019.2020}$
Vậy A > B
Câu 2 :
`S = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/2018.2019`
`= 1 – 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/2018 – 1/2019`
`= 1 – 1/2019`
`= 2019/2019 – 1/2019`
`= 2018/2019`
Mà `2018/2019 < 1`
`S = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/2018.2019 < 1`