Cau 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 = x^2 +x+1 là : Câu 2 : Phương trình (x^2 -6x ) . căn 17-x^2 =x^2 -6x có bao nhiêu nghiệm phân biệ

0 bình luận về “Cau 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 = x^2 +x+1 là : Câu 2 : Phương trình (x^2 -6x ) . căn 17-x^2 =x^2 -6x có bao nhiêu nghiệm phân biệ”

1. Đáp án:

   C2: Phương trình có 3 nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   C1:\\
   Đặt:\sqrt {{x^2} + x + 1}  = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \to {x^2} + x + 1 = {t^2}\\
    \to {x^2} + x = {t^2} – 1\\
   Pt \to t = {t^2} – 2\\
    \to {t^2} – t – 2 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t = 2\\
   t =  – 1\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to {x^2} + x + 1 = 4\\
    \to {x^3} + x – 3 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{2}\\
   x = \dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{2}
   \end{array} \right.\\
   C2:\\
   DK:\sqrt {17}  \ge x \ge  – \sqrt {17} \\
   \left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}}  = {x^2} – 6x\\
    \to \left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}}  – ({x^2} – 6) = 0\\
    \to \left( {{x^2} – 6x} \right)\left( {\sqrt {17 – {x^2}}  – 1} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 6\\
   \sqrt {17 – {x^2}}  – 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 6\\
   17 – {x^2} = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 6\left( l \right)\\
   {x^2} = 16
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 4\\
   x =  – 4
   \end{array} \right.\\
   \end{array}\)

   Trả lời