Câu 1: Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^c-b+c và c^a+b đều là số nguyên tố
Câu 2: Tìm n thuộc Z để A=3n-2/n+1 là phân số tối giảm
Làm cho mik câu nào cx đc nha
Câu 1: Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^c-b+c và c^a+b đều là số nguyên tố
Câu 2: Tìm n thuộc Z để A=3n-2/n+1 là phân số tối giảm
Làm cho mik câu nào cx đc nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1
a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,
ta có: c≥2^2+2^2>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:
Ta có: a^b+b^a+ba là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗
Ta có: 2^a+a^2=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra: a^2 chia 3 dư 1. Ta có: 2^a=2^(k+1)=4^k.2−2+2=(4^k−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.
Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)
câu 2
Gọi d là ƯC(3n-2,n+1)
3n-2 chia het d va n+1 chia het d
3n-2chia het va 3xn+1 chia het d
3n-2 chia het d va 3n+1 chia het d
=(3n+1)-(3n-2) hia het d
=1chia het d
=d thuoc ƯC(1)={-1;1}
=Vì d=1; -1 hay ƯCLN (3n-2,n+1)=1:-1
Vậy ps 3n-2/n+1 là phân số tối giảm
=
@Sherry_
`↓↓↓`
Để `a` là phân số tối giản thì `ƯCLN(3n-1;n-2)=1`
Gọi `ƯCLN(3n-1;n-2)=d => 3n-1` chia hết cho `d;n-2` chia hết cho `d`
`=>3n-1-(n-2)` chia hết cho `d =>3n-1-3(n-2)` chia hết cho `d`
`=>3n-1-3n-6` chia hết cho `d`
`=>-5` chia hết cho `d`