Câu 1: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx+1/x-2 có tiệm cận ngang đi qua điểm A (-2;2)
Câu 2: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx^2-3x+1/x-2 không có tiệm cận ngang?
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=m√x^2-1 +1 / x+1 có duy nhất 1 tiệm cận ngang?
Đáp án:
Câu 1:
$m=2$
Câu 2:
$m \neq 0$
Câu 3:
$m=0$
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Tiệm cận ngang: $y=m$
Vì tiệm cận ngang đi qua $A(-2;2)$ nên $y=2$ hay $m=2$
Câu 2:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu
Vì bậc mẫu là bậc một nên bậc tử phải là bậc hai
$→ m\neq 0$
Câu 3:
Ta có:
$Lim_{x \to +∞}y$
$=Lim_{x \to +∞}\dfrac{m\sqrt[]{x^2-1}+1}{x+1}$
$=Lim_{x \to +∞}\dfrac{m\sqrt[]{1-\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}$
$=m$
$Lim_{x \to -∞}y$
$=Lim_{x \to -∞}\dfrac{m\sqrt[]{x^2-1}+1}{x+1}$
$=Lim_{x \to -∞}-\dfrac{m\sqrt[]{1-\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}$
$=-m$
Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang khi:
$Lim_{x \to +∞}y=Lim_{x \to -∞}y$
$↔ m=-m$
$↔ 2m=0$
$↔ m=0$