câu 1:tìm một số có 2 chữ số biết số đó chia hết cho tích các chữ số đó.
câu 2:tìm một số có 3 chữ số biết số đó chia cho 11 được thương bằng tổng các chữ số của số đó.
câu 1:tìm một số có 2 chữ số biết số đó chia hết cho tích các chữ số đó. câu 2:tìm một số có 3 chữ số biết số đó chia cho 11 được thương bằng tổng các
By Athena
Bài 1
Gọi số cần tìm là `ab` `(ab ∈ N*)`
Ta có:
`ab` chia hết cho `a . b`
`=> 10 . a + b` chia hết cho `a . b`
`=> 10 . a + b` chia hết cho cả `a` và `b`
Ta thấy:
`10 . a + b` chia hết cho `a`
`=> `b` chia hết cho `a`
`=> a . d = b` `(d ∈ N*)`
`10 . a + b` chia hết cho `b`
`=> 10 . a = b . k`
`=> 10 . a = a . d . k`
`=> 10 = d . k`
`=> k = 1 ; 2 ; 5`
`+ k = 1 => a = b = 11 ; 22 ; 33 ; … ; 99`
`=>` Số thỏa mãn là `11`
`+ k = 2 => 2 . a = b = 12 ; 24 ; 36 ; 48`
`=>` Số thỏa mãn là `12 ; 24 ; 36`
`+ k = 5 => b . 5 = a = 15`
`=>` Số `15` thõa mãn
Vậy, các số cần ìm là `11 ; 12 ; 24 ; 36 ; 15`
Bài 2
Gọi số cần tìm là abc (a, b, c là số 0->9,a khác 0)
Theo bài ra ta có:
`abc = 11(a + b + c)`
`100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c`
`89a = b + 10c `
`89a = cb => a = 1, cb = 89 => abc = 198`
Thử lại: `198 : (1 + 9 + 8) = 11`
Vậy số cần tìm là `198`
Đáp án+ giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là `\overline{ab}` với a,b` \in` {1,2,3,4,…,9}
Theo đề bài ta có :
`\overline{ab}`= `k.a.b`
$(Ka-1).b=10.a$
b= `(10.a)/(ka-1)`
`->` 10.a chia hết cho ka-1
Có a , ka-1 là số nguyên tố cùng nhau
`=>` 10 chia hết ka-1
`=>` ka-1` \in`{2;5;10}
Xét từng TH
`=>` k` \in` {11;12;15;24;36}
Gọi số cần tìm là abc (a, b, c là số 0->9,a khác 0)
Theo bài ra ta có:
$abc=11(a+b+c)$
$100a+10b+c=11a+11b+11c$
$89a = b + 10c$
$89a = cb => a = 1, cb = 89 => abc = 198$