Câu 1 :Tìm số nguyên n, sao cho :
A, 3n +2 chia hết cho n -1
B, 3n + 24 chia hết cho n-4
C, n^ 2 + 5 chia hết cho n + 1
Câu 2 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì :
A, ( n – 1) ( n+ 2 ) + 12 không chia hết cho 9
B, ( n+ 2 ) ( n+9 ) + 21 không chia hết cho 49
Đáp án:
câu 1
a, 0;2;6; – 4
b,3;5;2;6;1;7; – 2;10;13; – 5;16; – 8;17; – 9;40; – 32
c,0; – 2;1; – 1;2; – 4;5; – 7
Giải thích các bước giải:
1, A= 3(n-1)+5
Để A chia hết (n-1) thì 5 phải chia hết n-1
=> n-1 là ước của 5=> (n-1)$ \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}$
=> n$ \in \left\{ {0;2;6; – 4} \right\}$
B=3(n-4)+36
Để B chia hết cho n-4 thì 36 phải chia hết cho n-4
=> n-4 là ước của 36 => $\eqalign{
& n – 4 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 9; \pm 12; \pm 13; \pm 36} \right\} \cr
& n \in \left\{ {3;5;2;6;1;7; – 2;10;13; – 5;16; – 8;17; – 9;40; – 32} \right\} \cr} $
C= (n^2+2n+1)-2(n+1)+6
=(n+1)^2-2(n+1)+6
Để C chia hết cho n+1 thì 6 phải chia hết cho n+1
=> $\eqalign{
& n + 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\} \cr
& n \in \left\{ {0; – 2;1; – 1;2; – 4;5; – 7} \right\} \cr} $