Câu 1 Tính giá trị biểu thức P = sin^4 (pi/2 – x) – cos^4 (pi/2 – x) – 2cos^2 (pi + x) + 1
Câu 2 cho tan a – cot a = 2 căn 3. Tính giá trị của biểu thức P = GTTĐ của (tan a + cot a)
Câu 1 Tính giá trị biểu thức P = sin^4 (pi/2 – x) – cos^4 (pi/2 – x) – 2cos^2 (pi + x) + 1
Câu 2 cho tan a – cot a = 2 căn 3. Tính giá trị của biểu thức P = GTTĐ của (tan a + cot a)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
P = {\sin ^4}\left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right) – {\cos ^4}\left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right) – 2{\cos ^2}\left( {\pi + x} \right) + 1\\
= {\cos ^4}x – {\sin ^4}x – 2.{\cos ^2}\left[ {\pi – \left( {\pi + x} \right)} \right] + 1\\
= \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) – 2{\cos ^2}x + 1\\
= {\cos ^2}x – {\sin ^2}x – 2{\cos ^2}x + 1\\
= 1 – \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\
= 1 – 1 = 0\\
2,\\
\tan a.\cot a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.\dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} = 1\\
P = \left| {\tan a + \cot a} \right|\\
\Leftrightarrow {P^2} = {\tan ^2}a + 2.\tan .\cot a + {\cot ^2}a\\
\Leftrightarrow {P^2} = {\left( {\tan a – \cot a} \right)^2} + 4\tan a.\cot a\\
\Leftrightarrow {P^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + 4.1\\
\Leftrightarrow {P^2} = 16\\
\Leftrightarrow P = 4
\end{array}\)