Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau:
B=(3x+5).(2x-1)+(4x-1).(3x+2) với |x|=2
C=(2x+y).(2x+y)+(x-y).(y-z) và x=1;y=1;z=1
Câu 2: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết tích hai số đầu nhỏ hơn hai số sau là 50.
Câu 3: Chứng minh đẳng thức:
(x+y).(x^3-x^2y+xy^2+y^2)=x^4+y^4
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\\
B = \left( {3x + 5} \right)\left( {2x – 1} \right) + \left( {4x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\\
= 6{x^2} – 3x + 10x – 5 + 12{x^2} + 8x – 3x – 2\\
= 18{x^2} + 12x – 7\\
Do:\left| x \right| = 2\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 2
\end{array} \right.\\
+ Khi:x = 2\\
\Rightarrow B = 18{x^2} + 12x – 7\\
= {18.2^2} + 12.2 – 7 = 89\\
+ Khi:x = – 2\\
\Rightarrow B = 18{x^2} + 12x – 7\\
= 18.{\left( { – 2} \right)^2} + 12.\left( { – 2} \right) – 7 = 41\\
C = \left( {2x + y} \right)\left( {2x + y} \right) + \left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)\\
Do:x = 1;y = 1;z = 1\\
\Rightarrow C = \left( {2 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) + \left( {1 – 1} \right).\left( {1 – 1} \right)\\
= 9
\end{array}$
Câu 2:
Gọi 3 số cần tìm là : (x-1); x; (x+1) (x>1)
Do tích 2 số đầu nhỏ hơn tích 2 số sau là 50 nên:
$\begin{array}{l}
x.\left( {x + 1} \right) – \left( {x – 1} \right).x = 50\\
\Rightarrow {x^2} + x – \left( {{x^2} – x} \right) = 50\\
\Rightarrow {x^2} + x – {x^2} + x = 50\\
\Rightarrow 2x = 50\\
\Rightarrow x = 25
\end{array}$
Vậy 3 số cần tìm là: 24; 25; 26
Câu 3:
$\begin{array}{l}
\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} – {x^2}y + x{y^2} + {y^2}} \right)\\
= {x^4} – {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^2}\\
+ {x^3}y – {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^3}\\
= {x^4} + x{y^2} + x{y^3} + {y^3}\\
\ne {x^4} + {y^4}
\end{array}$
=> Đề bài sai.