Câu 1:Với 2020 số tự nhiên bất kỳ.Chứng minh rằng luôn có 1 số hoặc tổng một số các số chia hết cho 2020.
Câu 2:Tìm x,y € Z -biết
1/xy-x+3y=4
2/x²+xy+3x=11-3y
Câu 3:Tìm x € Z- để
1/A=15+x : x+2 € Z-
2/A=x-1 : x+2 € Z-
Câu 4:Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
MÌNH ĐANG CẦN GẤP GIẢI DÙM MÌNH VỚI
CHÚ Ý NHỚ GIẢI CHI TIẾT
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Gọi 2020 tự nhiên bất kỳ là $a_1,a_2,a_3,…,a_{2020}$
Xét 2020 tổng
$S_1=a_1$
$S_2=a_1+a_2$
$S_3=a_1+a_2+a_3$
….
$S_{2020}=a_1+a_2+…+a_{2020}$
Với i từ 1 đến 2020
+Nếu trong 2020 số tồn tại $S_i$ số chia hết cho 2020 suy ra đề đúng
+Trong 2020 số $S_i$ không tồn tại số nào chia hết cho 2020 suy ra $S_i$ chia 2020 dư 1,2,3,…, 2019( có 2019 số dư)
$\rightarrow $Theo nguyên lý dirilet, do khi chia 2020 số trên cho 2020 ta được 2019 số dư
$\rightarrow $Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2020 giả sử 2 số đó là $S_m, S_n(m>n)$
$\rightarrow S_m-S_n\quad \vdots\quad 2020$
$\rightarrow (a_1+a_2+..+a_m)-(a_1+a_2+..+a_n)\quad\vdots\quad 2020$
$\rightarrow a_{n+1}+a_{n+2}+..+a_{m}\quad\vdots\quad 2020$
$\rightarrow $Tồn tại tổng một số số chia hết cho 2020