Câu 10:
a. Cho ABC vuông tại A, từ điểm H trên cạnh AC kẻ HK BC tại K. Chứng minh: AB. KC = KH. AC.
b. Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) có AB = 4cm, CD = 16cm, BD = 8cm. Chứng minh: .
c. Cho ∆ABC nhọn , hai đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh: CA.BK = AH.BC.
MIK XÀI LAPTOP NÊN KO VẼ HÌNH ĐƯỢC NHA, THÔNG CẢM :))
BÀI LÀM
a) Xét ΔABC và ΔKHC, ta có:
$\left \{ {{góc ACB là góc chung} \atop {góc BAC = góc HKC (=90′)}} \right.$
→ΔABC ∞ΔKHC(g.g)
→$\frac{AB}{HK}$ =$\frac{AC}{KC}$
→AB.KC=KH.AC
b) Ta có:$\left \{ {{} \atop {}} \right.$ $\frac{AB}{BD}$ =$\frac{4}{8}$= $\frac{1}{2}$(AB= 4cm,BD=8cm)$\frac{BD}{CD}$ =$\frac{8}{16}$ =$\frac{1}{2}$(BD=8cm, CD=16cm)
→$\frac{AB}{BD}$= $\frac{BD}{CD}$
Xét ΔABD và ΔBDC, ta có;
$\left \{ {{} \atop {}} \right.$ $\frac{AB}{BD}$= $\frac{BD}{CD}$(cmt); góc ABD=góc BDC(2 góc so le trong,AB//CD )
→ΔABD∞ΔBDC(c.g.c)
→góc DAB= góc DBC(2 góc tương ứng)
c)Xét ΔAHC và ΔBKC, ta có:
$\left \{ {{góc AHC= góc BKC(=90′)} \atop {góc ACB là góc chung}} \right.$
→ΔAHC∞ΔBKC(g.g)
→$\frac{AC}{BC}$ =$\frac{AH}{BK}$ ( tỉ số đổng dạng)
→CA.BK=AH.BC
HỌC TỐT NHA!!!!!