Câu 10: Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng cới mọi a,b :
A. $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$$\geq$2 B. a² – ab +b² ≥ ab C. cả A và B đúng D. cả A và B đều sai
11. hiện nay tổng số tuổi của hai bà cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu có bao nhiêu tháng thì tuổi bà bấy nhiêu năm. Vậy tuổi bà là bao nhiêu?(giải)
12. Phương trình |2x+5|= 8 có nghiệm là bao nhiêu?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
10.Chọn B
Vì `a^2-ab+b^2>=ab`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>(a-b)^2>=0` luôn đúng.
Còn A là phải áp dụng cho 2 số dương thì mới áp dụng được cosi.
11.1 năm bằng 12 tháng tức là tuổi bà gấp 12 lần tuổi cháu.
Gọi tuổi cháu là `a(a>0,a in N)`
Tuổi của bà là:`12a`
Hiện nay tổng số tuổi của 2 bà cháu là 65.
`=>12a+a=65`
`=>13a=65`
`=>a=5`
Vậy tuổi của cháu là 5 và tuổi bà là 60.
12.
`|2x+5|=8`
`th1:`
`2x+5=8`
`<=>2x=3`
`<=>x=3/2`
`th2:`
`2x+5=-8`
`<=>2x=-13`
`<=>x=-13/2`
Vậy phương trình `|2x+5|=8` có 2 nghiệm là `3/2` và `-13/2`.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Câu 10:
A. `a/b+b/a≥2`
Phải áp dụng bất đẳng `Côsi` cho 2 số không âm `a;b`
B.
Xét `a^2-ab+b^2≥ab`
`⇔a^2-ab+b^2-ab≥0`
`⇔a^2-ab-ab+b^2≥0`
`⇔a^2-2ab+b^2≥0`
`⇔(a-b)^2≥0∀a;b`
`\to` Chọn B
Câu 11:
Vì tuổi cháu có bao nhiêu tháng thì tuổi bà bấy nhiêu năm
`\to` Tuổi cháu bằng `1/12` tuổi bà
Gọi tuổi bà là: `x` (tuổi) `(x>0)`
`\to` Tuổi cháu là: `1/12x`
Mà tổng số tuổi của hai bà cháu là `65` tuổi.
`\to` Ta có phương trình:
`x+1/12x=65`
`⇔13/12x=65`
`⇔x=65:13/12`
`⇔x=60(TM)`
Vậy tuổi bà là: 60 tuổi
Câu 12:
`|2x+5|=8`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}2x+5=8\\2x+5=-8\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}2x=3\\2x=-13\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{13}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình `|2x+5|=8` có nghiệm là: `x=3/2` hoặc `x=-13/2`