Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?
Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
Giải
Câu 17:
Ta có 126 : a = q ( dư 25) => 126 – 25 chia hết cho a
Ta được : 126 -25 = 101; 101 chia hết cho a.
Vì 101 là số nguyên tố nên 101 chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó
Nếu 126 : 1 = q (dư 25) Điều này là vô lí
Nếu 126 : 101 = q ( dư 25 ) Đúng
Vậy số a là 101
Câu 18
Ta áp dụng theo quy tắc [( số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1]
Ta có:
– Số lớn nhất có 4 chữ số là: 9999
– Số bé nhất có 4 chữ số là: 1000
– Khoảng cách giữa các số tự nhiên là: 1 đơn vị
Số các số tự nhiên có 4 chữ số là: (9999 – 1000) : 1 +1 =9000
– Số lớn nhất có 3 chữ số là số chẵn là: 998
– Số bé nhất có 3 chữ số là số chẵn là: 100
– Khoảng cách giữa các số chẵn là: 2 đơn vị
Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là: (998- 100) : 2 + 1 = 450
Câu 19:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a; a ∈ N, a nhỏ nhất.
Ta có:
a÷29 dư 55 ⇒a=29k+5(k∈N)
a÷31 dư 28 ⇒a=31q+28(q∈N)
⇔29k+5=31q+28 ⇒29(k−q)=2q+23.
Lại có:
2q+23 là số lẻ ⇒29(k−q) là số lẻ ⇒k−q≥1
Vì a nhỏ nhất ⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)
⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất
⇒k−q nhỏ nhất
Do đó k−q=1 ⇒2q=29−23=6
⇒q=3
⇒a=31q+28=31.3+28=121 (thay q=3 vào)
Vậy số cần tìm là 121
Đáp án: câu 17:
126 chia a dư 25 nên a khác 0,1,126
=> 126-25=101 chia hết cho a
mà 101=1.101
vậy a=1 (loại) hay a=101( thỏa mãn)
câu 18: số TN có 4 chữ số là
(9999-1000):1+1=9000( số)
có số TN có 3 chữ số chẵn là
(998-100):2+1=450( số)
câu 19: gọi A là số tn cần tìm
chia cho 29 dư 5=> A=29p+5(p∈N)
tương tự: A=31q+28(q∈N)
nên 29p+5=31q+28=>29 (p-q)= 2q+23
theo ta thấy: 2q+23 là số lẻ=>29(p-q) cx là số lẻ=> p-q>1
theo bài( giả thiết) A nhỏ nhất => q nhỏ nhất( A =31+28)
=>2q=29(p-q)-23 nhỏ nhất
=>p-q nhỏ nhất
nên: p-q =1=>2q=29-23=6
=>q=3
vậy số A cần tìm là: A= 31q+28=31.3+28=121
Giải thích các bước giải: