Câu 2: a) cho tam giác đều ABC có cạnh 3a, đường cao AH. Tính tích vô hướng BA.BH
b) cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính tích vô hướng DA.BD
Câu 2: a) cho tam giác đều ABC có cạnh 3a, đường cao AH. Tính tích vô hướng BA.BH b) cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính tích vô hướng DA.BD
By Autumn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. \(\begin{array}{l}
BH = \sqrt {B{A^2} – \frac{{B{C^2}}}{4}} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\\
\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BH} } \right|.\cos 60^\circ = 3a.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)
b.\(\begin{array}{l}
BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\sqrt 2 \\
\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos 135^\circ = 2a.2a\sqrt 2 .\frac{{ – \sqrt 2 }}{2} = – 4{a^2}
\end{array}\)