Câu 2
a. Tìm các số tự nhiên x,y sao cho (2x +1).(y-5) = 12
b. Tìm số tự nhiên sao cho 4n -5 chia hết cho 2n -1
Câu 3
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
Câu 2 a. Tìm các số tự nhiên x,y sao cho (2x +1).(y-5) = 12 b. Tìm số tự nhiên sao cho 4n -5 chia hết cho 2n -1 Câu 3 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho
By Alexandra
`#Kenshiro`
2.
`a ) (2x + 1).(y-5) = 12`
`⇔ y = 12/(2x+1) + 5`
`⇒ 12 vdots 2x + 1`
`⇔ y ∈ {0;-1}`
`⇒ ( x ; y ) = {(-1;-7);(0;17)}`
`b) ` Ta có :
` (4n – 5)⋮(2n – 1)`
`=> [(4n – 2) – 3]⋮(2n – 1)`
`=> [2(2n – 1) – 3]⋮(2n – 1)`
Vì `2(2n – 1)⋮(2n – 1)` nên để `[2(2n – 1) – 3]⋮(2n – 1)` thì `3⋮(2n – 1)`
`=> (2n – 1) ∈ Ư(3) => 2n – 1 ∈ {1; 3} => 2n ∈ {2; 4} => n ∈ {1; 2}`
Vậy `n ∈ {1; 2}`
3.
Gọi `x` là số cần tìm
Vì `x` chia `3` dư `1`, chia `4` dư `2`, chia `5` dư `3`, chia `6` dư `4` nên `x + 2` chia hết cho `3 ; 4 ; 5 ; 6`
Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho là :
`3 ; 4 ; 5 ; 6` là `60` nên `x + 2 = 60.N`
`x = 60 × N – 2`
Mà `x` còn`vdots 11` lần lượt cho `N = 1,2,3,…`
Nên `N = 7` thì `x = 418` (`vdots 11` và đủ điều kiện theo bài ra)
Vậy số cần tìm là : `418`