Câu 2: Cho 97 số tự nhiên khác không a1, a2,a3 …,a96,a97 thỏa mãn: 1/a1+1/a2+1/a3+ … + 1/a96+1/a97 = 31/2 Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau
Câu 2: Cho 97 số tự nhiên khác không a1, a2,a3 …,a96,a97 thỏa mãn: 1/a1+1/a2+1/a3+ … + 1/a96+1/a97 = 31/2 Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gỉa sử
Trong các số:
`a1` `;` `a2` `;` `…..` `a97` ko có số nào giống nhau
Mà `a1` `;a2` `…..` là số tự nhiên
`<=>` `a1` `;` `a2` `;…….` `a97` `≥1`
Vì `a1` `;` `a2` `;` `…..` `a97` ko có số nào giống nhau
`<=>` `97` số này sẽ tạo thành `97` lớn dần
`<=>` `1/(a1)` `+` `1/(a2)` `+` `1/(a3)` `+` `….` `1/(a97)`
`<=>` `1/(a1)` `+` `1/(a2)` `+` `1/(a3)` `+` `….` `1/(a97)` `=` `17`
Mà `31/2` `=` `15,5`
`<=>` Điều này ko xảy ra
Vậy có ít nhất `2` số `=` nhau
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Giả sử trong 97 số đã cho không có hai số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát ta giả sử a1<a2<a3<....<a97a1<a2<a3<….<a97
Vì a1;a2;a3;....;a97a1;a2;a3;….;a97 đều là số tự nhiên nên ta suy ra a1≥1;a2≥2;....;a97≥97a1≥1;a2≥2;….;a97≥97
Suy ra
1a1+1a2+1a3+...+1a971a1+1a2+1a3+…+1a97<1+12+13+...+197<1+12+13+…+197
=1+(12+13)+(14+15+16+17)+...+(164+165+...+197)=1+(12+13)+(14+15+16+17)+…+(164+165+…+197)
=1+12⋅2+123⋅23+...+126⋅26=7<322=16=1+12⋅2+123⋅23+…+126⋅26=7<322=16
Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai
Vậy trong 97 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau