Câu 2: Cho 97 số tự nhiên khác không a1, a2,a3 …,a96,a97 thỏa mãn: 1/a1+1/a2+1/a3+ … + 1/a96+1/a97 = 31/2 Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97

0 bình luận về “Câu 2: Cho 97 số tự nhiên khác không a1, a2,a3 …,a96,a97 thỏa mãn: 1/a1+1/a2+1/a3+ … + 1/a96+1/a97 = 31/2 Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gỉa sử

   Trong các số:

   `a1` `;` `a2` `;` `…..` `a97` ko có số nào giống nhau

   Mà `a1` `;a2` `…..` là số tự nhiên

   `<=>` `a1` `;` `a2` `;…….` `a97` `≥1`

   Vì `a1` `;` `a2` `;` `…..` `a97` ko có số nào giống nhau

   `<=>` `97` số này sẽ tạo thành `97` lớn dần

   `<=>` `1/(a1)` `+` `1/(a2)` `+` `1/(a3)` `+` `….` `1/(a97)`

   `<=>` `1/(a1)` `+` `1/(a2)` `+` `1/(a3)` `+` `….` `1/(a97)` `=` `17`

   Mà `31/2` `=` `15,5`

   `<=>` Điều này ko xảy ra

   Vậy có ít nhất `2` số `=` nhau

   CHÚC BẠN HỌC TỐT

   Trả lời

2. Giả sử trong 97 số đã cho không có hai số nào bằng nhau

   Không mất tính tổng quát ta giả sử a1<a2<a3<....<a97a1<a2<a3<….<a97

   Vì a1;a2;a3;....;a97a1;a2;a3;….;a97 đều là số tự nhiên nên ta suy ra a1≥1;a2≥2;....;a97≥97a1≥1;a2≥2;….;a97≥97

   Suy ra

   1a1+1a2+1a3+...+1a971a1+1a2+1a3+…+1a97<1+12+13+...+197<1+12+13+…+197

   =1+(12+13)+(14+15+16+17)+...+(164+165+...+197)=1+(12+13)+(14+15+16+17)+…+(164+165+…+197)

   =1+12⋅2+123⋅23+...+126⋅26=7<322=16=1+12⋅2+123⋅23+…+126⋅26=7<322=16

   Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

   Vậy trong 97 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

   Trả lời