câu 2 : cho A bằng 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1-4 mũ 2 + ….. + 1/20 mũ 2 chứng tỏ rằng A < 1 06/08/2021 Bởi Alice câu 2 : cho A bằng 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1-4 mũ 2 + ….. + 1/20 mũ 2 chứng tỏ rằng A < 1
Ta có ` 1/2^2 < 1/(1.2)` ` 1/3^2 < 1/(2.3)` ` 1/4^2 < 1/(3.4)` ` …` ` 1/20^2 < 1/(19.20)` `\to 1/2^2 +1/3^2+ 1/4^2 +… +1/20^2 < 1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +… +1/(19.20)` ` 1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +… +1/(19.20) = 1/1 – 1/2 +1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + .. +1/19 – 1/20` ` = 1 – 1/20 < 1` `\to 1/2^2 +1/3^2+ 1/4^2 +… +1/20^2 < 1` hay ` A <1` (điều phải chứng minh) Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/20^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/19.20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/19-1/20=1-1/20<1` Vậy `A<1` Bình luận
Ta có ` 1/2^2 < 1/(1.2)`
` 1/3^2 < 1/(2.3)`
` 1/4^2 < 1/(3.4)`
` …`
` 1/20^2 < 1/(19.20)`
`\to 1/2^2 +1/3^2+ 1/4^2 +… +1/20^2 < 1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +… +1/(19.20)`
` 1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +… +1/(19.20) = 1/1 – 1/2 +1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + .. +1/19 – 1/20`
` = 1 – 1/20 < 1`
`\to 1/2^2 +1/3^2+ 1/4^2 +… +1/20^2 < 1` hay ` A <1` (điều phải chứng minh)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/20^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/19.20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/19-1/20=1-1/20<1`
Vậy `A<1`