Câu 2. Cho ∆ABC (Â = 90°) , AB = 12 cm, BC = 13cm. Tính AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH, CH và diện tích của tam giác.
Câu 2. Cho ∆ABC (Â = 90°) , AB = 12 cm, BC = 13cm. Tính AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH, CH và diện tích của tam giác.
theo định lý pitago ta có:
AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25
⇔AC=5(cm)
theo hệ thức lượng trong Δ vuông BAC ta có:
1/(AH)^2=1/(AB)^2 +1/(AC)^2=1/(12^2)+1/(5^2)=169//3600
⇔AH=60/13(cm)
theo hệ thức lượng trong Δ vuông AHB ta cÓ:
AB^2=BH.BC
⇔12^2=BH.13
→BH=144/13(cm)
theo hệ thức lượng trong Δ vuông AHC ta cÓ:
AC^2=CH.BC
⇔5^2=CH.13
→CH=25/13(cm)
SΔABC=1/2.AH.BC=1/2.60/13.13=30 (cm^2)
vì tam giác ABC vuông tại A
AB2 + AC2 = BC²⇒AC²=BC²-AB²=13²-12²=25⇒AC=√25=5cm( đl pitago trong Δ vuông)
AC2 = CH.BC ⇒CH=$\frac{AC^2}{BC}$ =$\frac{5^2}{13}$ =$\frac{25}{13}$ cm ( hệ thức lượng trong Δ vuông)
AB2 = BH.BC⇒BH=$\frac{AB^2}{BC}$ =$\frac{12^2}{13}$ =$\frac{144}{13}$ cm ( hệ thức lượng trong Δ vuông)
AH2 = CH.BH =$\frac{25}{13}$ .$\frac{144}{13}$=$\frac{3600}{169}$ ⇒AH=$\frac{60}{13}$ cm ( hệ thức lượng trong Δ vuông)
⇒SΔABC=$\frac{1}{2}$.AB.AC=$\frac{1}{2}$.12.5=30cm²