Câu 2: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) Chứng minh (BAD) ̂=(ADB) ̂
b) Chứng minh AD là phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + 2AH
a) Vì $AB = BD (gt)$
$\to ΔABD$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAD} = \widehat{BDA} $ (1)
b)
Vì : $\widehat{BAD}+\widehat{DAH} = 90^o$
$\widehat{BDA}+\widehat{HAD} = 90^o$
Nên từ (1) suy ra : $\widehat{HAD} = \widehat{DAH}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{AHC}$
c) Xét $ΔAHD$ và $ΔAKD$ có :
$\widehat{HAD} = \widehat{KAD}$ ( $AD$ là phân giác )
$AD$ chung
$\widehat{AHD} = \widehat{AKD} = 90^o$
$\to ΔAHE = ΔAKD (g.c.g)$
$to AK = AH$
Vì $AH =AE(gt) $
$\to AK = HE (đpcm)$
d) Xét $ΔDKC$ vuông tại $$
Nên $DC$ là cạnh huyền
$\to DC > KC$
$\to KC+BD+AK < KC+BD+AK$
$\to AC + BD < AK + BC$
$\to AC + AB < 2AH+ BC $ ( Do $BD = AB, AK = AH $ )
Vậy ta có điều phải chứng minh !