Câu 2: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh (BAD) ̂=(ADB) ̂ b) Chứng minh AD là phân giác

a) Vì $AB = BD (gt)$

$\to ΔABD$ cân tại $B$ 

$\to \widehat{BAD} = \widehat{BDA} $ (1)

b) 

Vì : $\widehat{BAD}+\widehat{DAH} = 90^o$

$\widehat{BDA}+\widehat{HAD} = 90^o$

Nên từ (1) suy ra : $\widehat{HAD} = \widehat{DAH}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{AHC}$

c) Xét $ΔAHD$ và $ΔAKD$ có :

$\widehat{HAD} = \widehat{KAD}$ ( $AD$ là phân giác )

$AD$ chung

$\widehat{AHD} = \widehat{AKD} = 90^o$

$\to ΔAHE = ΔAKD (g.c.g)$

$to AK = AH$

Vì $AH =AE(gt) $

$\to AK = HE (đpcm)$

d) Xét $ΔDKC$ vuông tại $$

Nên $DC$ là cạnh huyền

$\to DC > KC$

$\to KC+BD+AK < KC+BD+AK$

$\to AC + BD < AK + BC$

$\to AC  + AB < 2AH+ BC $ ( Do $BD = AB, AK = AH $ )

Vậy ta có điều phải chứng minh !