câu 3:
a) cho p và p+4 là các số nguyên tố. Với p < 3 chứng minh P+2 là hợp số.
b) tìm số nguyên x,biết 1+5+9+...+x=780
câu 3:
a) cho p và p+4 là các số nguyên tố. Với p < 3 chứng minh P+2 là hợp số.
b) tìm số nguyên x,biết 1+5+9+...+x=780
Bài mẫu nhé bạn chúc bạn học tốt
Ta có P là số nguyên tố > 3 nên P là số lẻ (1)
Vì P > 3 nên P có 2 dạng:
+ Nếu P = 3n + 1(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 là hợp số, loại.
+ Nếu P = 3n + 2(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 2 + 2 = 3n + 4 là số nguyên tố, chọn.
Thay P = 3n + 2 vào P + 1, ta có:
3n + 2 + 1 = 3n + 3 = 3(n + 1)
Mà từ (1) => 3n + 2 là số lẻ.
=> 3n là số lẻ
=> n là số lẻ
=> n + 1 là số chẵn và chia hết cho 2.
Vì n + 1 chia hết cho 2 => 3(n + 1) chia hết cho 2.
Mà 3 chia hết cho 3 => 3(n + 1) chia hết cho 3.
=> 3(n + 1) chia hết cho 6 (ƯCLN(2; 3) = 1)