Câu 3: cho 3 điểm A(2;4), B(1;1), C(-3;5) a) tính chu vi tam giác abc b) tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại B c) tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 3: cho 3 điểm A(2;4), B(1;1), C(-3;5) a) tính chu vi tam giác abc b) tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại B c) tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án:a)$\sqrt {10} + 4\sqrt 2 + \sqrt {26} $
b)M(4,0) hoặc M(-2,2)
Giải thích các bước giải:
a) AB=$\sqrt {{{(2 – 1)}^2} + {{\left( {4 – 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} $
BC=$\sqrt {{{(1 – – 3)}^2} + {{\left( {5 – 1} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 $
AC=$\sqrt {{{(2 – – 3)}^2} + {{\left( {5 – 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} $
=> Chu vi tam giác ABC=AB+BC+AC=$\sqrt {10} + 4\sqrt 2 + \sqrt {26} $
b) Gọi M(a,b)
=> $\overrightarrow {BM} = (a – 1,b – 1)$
Có: $\overrightarrow {AB} = ( – 1, – 3)$
Vì tam giác ABC vuông tại B:
$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BM} = 0 \cr & \Leftrightarrow – 1(a – 1) – 3(b – 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow a = 4 – 3b \cr} $
Vì AB=BM nên
$\eqalign{ & {(a – 1)^2} + {(b – 1)^2} = 10 \cr & \Leftrightarrow {(4 – 3b – 1)^2} + {(b – 1)^2} = 10 \cr & \Leftrightarrow {(3 – 3b)^2} + {(b – 1)^2} = 10 \cr & \Leftrightarrow 10{b^2} – 20b = 0 \cr & \Leftrightarrow b = 0\,hoặc\,b = 2 \cr} $
Khi đó a=4 hoặc a=-2
=> M(4,0) hoặc M(-2,2)