Câu 3:Chứng tỏ rằng: $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + …+ $2^{100}$ chia hết cho 3 16/08/2021 Bởi Skylar Câu 3:Chứng tỏ rằng: $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + …+ $2^{100}$ chia hết cho 3
Đáp án: = 2(1+2+4+8)+2^5(1+2+4+8)+…+2^97(1+2+4+8) = (1+2+4+8)(2+2^5+….+2^97) = 15(2+2^5+….+2^97) mà 15 chia hết chó 3 nên 15(2+2^5+….+2^97) chia hết cho 3 Giải thích các bước giải: bạn gom lại từng nhóm, mỗi nhóm 4 hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung Bình luận
Ta có: 2 + 22 + 23 + … + 2100= (2 +22) + (23+ 24) + … + (299 + 2100) = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + … + 299 x (2 + 1). = 2 x 3 + 23 x 3 + … + 299 x 3. = 3 x ( 2 + 23 + … + 299). Vì 3 x ( 2 + 23 + … + 299) nên 2 + 22 + 23 + … + 2100chia hết cho 3. Bình luận
Đáp án:
= 2(1+2+4+8)+2^5(1+2+4+8)+…+2^97(1+2+4+8)
= (1+2+4+8)(2+2^5+….+2^97)
= 15(2+2^5+….+2^97)
mà 15 chia hết chó 3 nên 15(2+2^5+….+2^97) chia hết cho 3
Giải thích các bước giải: bạn gom lại từng nhóm, mỗi nhóm 4 hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung
Ta có: 2 + 22 + 23 + … + 2100= (2 +22) + (23+ 24) + … + (299 + 2100)
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + … + 299 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + … + 299 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + … + 299).
Vì 3 x ( 2 + 23 + … + 299) nên 2 + 22 + 23 + … + 2100chia hết cho 3.