câu 3 : Để 2 đt mx+y=m+1 ;x+(m+1)y=-2 cắt nhau thì giá trị của m =?
a, 2 đt đó song song thì m=?
b, trùng nhau thì m=?
c, vuông góc thì m=?
câu 3 : Để 2 đt mx+y=m+1 ;x+(m+1)y=-2 cắt nhau thì giá trị của m =?
a, 2 đt đó song song thì m=?
b, trùng nhau thì m=?
c, vuông góc thì m=?
Đáp án:
c) \(m = – \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( d \right):mx + y = m + 1\\
\to y = – mx + m + 1\\
\left( {d’} \right):x + \left( {m + 1} \right)y = – 2\\
\to y = \dfrac{{ – 2 – x}}{{m + 1}} = – \dfrac{x}{{m + 1}} – \dfrac{2}{{m + 1}}\left( {DK:m \ne – 1} \right)
\end{array}\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow – m:\left( { – \dfrac{1}{{m + 1}}} \right) \ne \left( {m + 1} \right):\left( { – \dfrac{2}{{m + 1}}} \right)\\
\to m\left( {m + 1} \right) \ne – \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{2}\\
\to {m^2} + m \ne – \dfrac{{{m^2} + 2m + 1}}{2}\\
\to 2{m^2} + 2m \ne – {m^2} – 2m – 1\\
\to 3{m^2} + 4m + 1 \ne 0\\
\to m \ne \left\{ { – 1; – \dfrac{1}{3}} \right\}
\end{array}\)
a) Để 2 đường thẳng song song
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– m = – \dfrac{1}{{m + 1}}\\
m + 1 \ne – \dfrac{2}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m = 1\\
{m^2} + 2m + 1 \ne – 2\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
m = \dfrac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Để 2 đường thẳng trùng nhau
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– m = – \dfrac{1}{{m + 1}}\\
m + 1 = – \dfrac{2}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m = 1\\
{m^2} + 2m + 1 = – 2\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
\to m \in \emptyset
\end{array}\)
c) Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow – m.\left( { – \dfrac{1}{{m + 1}}} \right) = – 1\\
\to m = – m – 1\\
\to m = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)