Câu 3:(Nhớ vẽ hình)
Cho ∠xAy kề bù ∠yAz biết ∠xAy=60 độ.
a) Tính ∠yAz.
b) Vẽ tia Ad là tia phân giác của ∠yAz. Chứng minh rằng tia Ay là tia phân giác của ∠xAd.
c) Gọi Ay là tia đối của Ag, Ah là tia phân giác của ∠xAy. CMR: Ad và Ah là hai tia đối nhau.
Câu 4: Tính:
a) A= 3/5.7+3/7.9+…+3/61.63.
b) B= 4/3/4+(-0,37)+1/8+(-1,28)+(-2,5)+3/1/12.
c) 1/1.2.3+1/2.3.4+…+1/198.199.200.
Giải thích các bước giải:
`a)`
Vì `hat{xAy}` và `hat{yAz}` là `2` góc kề bù nên:
`hat{xAy}+hat{yAz}=180^o` mà `hat{xAy}=60^o`
`=>60^o + hat{yAz}=180^o`
`=>hat{yAz}=180^o – 60^o`
`=>hat{yAz}=120^o`
`b)`
Vì tia `Ad` là tia phân giác của `hat{yAz}`
`=>hat{yAd}=hat{dAz}=hat{yAz}/2=120^o/2=60^o`
`=>hat{dAy}=hat{yAx}=60^o(1)`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Oz` có `hat{zAd}<hat{zAx}(60^o<180^o)`
`=>` Tia `Ad` nằm giữa `2` tia `Az` và `Ax`
Vì tia `Ad` nằm giữa `2` tia `Az` và `Ax` nên:
`hat{zAd}+hat{dAx}=hat{zAx}` mà `hat{zAd}=60^o;hat{zAx}=180^o`
`=>60^o +hat{dAx}=180^o`
`=>hat{dAx}=180^o-60^o`
`=>hat{dAx}=120^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chưa tia `Ax` có `hat{xAy}<hat{xAd}(60^o<120^o)`
`=>` Tia `Ay` nằm giữa `2` tia `Ax` và `Ad(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>` Tia `Ay` là tia phân giác của `hat{xAd}`
`c)`
Vì tia `Ah` là tia phân giác của `hat{xAy}`
`=>hat{xAh}=hat{hAy}=hat{xAy}/2=60^o/2=30^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ax` có `hat{xAh}<hat{xAd}(30^o<120^o)`
`=>` Tia `Ah` nằm giữa `2` tia `Ax` và `Ad`
Vì tia `Ah` nằm giữa `2` tia `Ax` và `Ad` nên:
`hat{xAh}+hat{hAd}=hat{xAd}` mà `hat{xAh}=30^o;hat{xAd}=120^o`
`=>30^o + hat{hAd}=120^o`
`=>hat{hAd}=120^o-30^o`
`=>hat{hAd}=90^o`
Góc tạo bởi `2` đoạn tia `Ad;Ah` khác `180^o` `=>` `2` tia đó không đối nhau
`=>` hai tia `Ad;Ah` không phải là `2` tia đối nhau
Câu `4`
`a)`
`A=3/5.7+3/7.9+…+3/61.63`
`A=3/2.(2/5.7+2/7.9+…+2/61.63)`
`A=3/2.(1/5-1/7+1/7-1/9+…+1/61-1/63)`
`A=3/2.(1/5-1/63)`
`A=3/2 . (63/315-5/315)`
`A=3/2. 58/315`
`A=29/105`
Vậy `A=29/105`
`b)`
` B= 4 3/4+(-0,37)+1/8+(-1,28)+(-2,5)+3 1/12`
`B=19/4+(-0,37-1,28-2,5)+1/8+37/12`
`B=19/4-4,15+1/8+37/12`
`B=38/8+1/8-83/20+37/12`
`B=39/8-83/20+37/12`
`B=585/120-498/120+370/120`
`B=457/120`
Vậy `B=457/120`
`c)`
`1/(1.2.3)+1/(2.3.4)+…+1/(198.199.200)`
`=1/2 . (2/(1.2.3)+2/(2.3.4)+…+2/(198.199.200))`
`=1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+…+1/198.199-1/199.200)`
`=1/2.(1/1.2-1/199.200)`
`=1/2.(1/2-1/398000)`
`=1/2 . 1/2 – 1/2 . 1/398000`
`=1/4-1/796000`
`=796000/3184000-4/3184000`
`=795996/3184000`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3. Giải: ( mình ko biết vẽ hình)
a) Ta có: góc xAy và góc yAz là hai góc kề bù
⇒ góc xAy+ góc yAz= 180 độ
Hat 60 độ + góc yAz= 180 độ
⇒ góc yAz= 180 độ- 60 độ= 120 độ
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax có:
yAz= 120 độ> xAy= 60 độ
⇒ tia Ay nằm giữa hai tia Ax và Az
Ta có: tia Ad là phân giác của góc yAz
⇒Ad nằm giữa hai tia Az và Ay
và Ad chia hai góc dAz và góc dAy thành hai góc bằng nhau
⇒dAz=dAy= zAy/2= 120 độ/2= 60 độ
Lại có góc yAx=60 độ ( theo đề ra)
⇒góc yAx= dAy= 60 độ (1)
Lại có: tia Ay nằm giữa hai tia Ax và Az
⇒tia Ay nằm giữa hai tia Ad và Ax (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tia Ay là tia phân giác của góc dAx
c) Ta có: tia Ah là tia phân giác của góc xAy( theo đề và mình đã hỏi người ra đề)
⇒ Tia Ah chia góc hAy và góc hAx thành 2 góc bằng nhau
⇒ góc hAy= góc hAx= xAy/2= 60 độ/ 2= 30 độ
Lại có: góc dAy= 60 độ
hAy+ dAy= 30 độ+ 60 độ= 90 độ
⇒ Tia Ad và Ah không phải hai tia đối nhau,không thể cm
Vây…
4. Giải:
a) A= 3/5.7+ 3/7.9+…+ 3/61.63
3/2A=1/5-1/7+1/7-1/9+…+ 1/61-1/63
3/2A= 1/5- 1/63
A= 58/ 315. 3/2
b)4/3/4+(-0,37)+1/8+(-1,28)+(-2,5)+3/1/12
=16/3+(-37)/100+1/8+(-128)/100+(-5)/2 +36/1
= 48/24+3/24+(-37)/100+ (-128)/100+(-250)/100+36
=17/8+(-83)/20+36
= 1359/40
c) 1/1.2.3+1/2.3.4+…+1/198.199.200
=1/2( 2/1.2.3+2/2.3.4+…+2/198.199.200
=1/2[(1/1.2-1/2.3)+(1/2.3-1/3.4)+…+(1/198.199-1/199.200)]
=1/2. [1/1.2-1/199.200]
=1/2.493/996
=493/1992
Theo mình nghĩ :))